Set Jaccard距离的替代方案

要计算两组单词之间的距离，我使用的是jaccard距离：

JaccardDistance(A, B) = 1 - JaccardIndex(A, B) = 1 - (|A ∩ B| / |A ∪ B|) 

现在我想知道，是否还有其他类似的距离度量返回值​​在[0,1]之间

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其中0表示两个集合包含完全相同的元素，而1包含完全不同的元素。这两个集合的大小可能不同，单词的顺序并不重要

两个集合（更一般地说，多个集合）之间最常见的距离度量是多个集合的向量表示之间的余弦距离（即角度）

现在让我们看看如何将多重集合表示为向量

第一步是将每个集合表示为一个包，如果其成员

X={a，b，a，c}==>（a:2）（b:1）（c:1） Y={d，b，a，d}==>（a:1）（b:1）（d:2）

因此，每个集合表示为所有成员的并集的成员权重的稀疏向量。例如，上面示例中的成员的通用集是{a，b，c，d}，并且d和c在X和Y中的隐式权重是0

使用这种稀疏表示法（可以方便地存储为hashmap），您可以计算余弦距离，即两个向量的余弦相似性的arccos（逆余弦）

对于两个向量x，y，余弦相似性计算为\sum_i x_i.y_i/（|x|y），即x和y的内积除以x和y长度的乘积

在我们的示例中，分子计算为2x1（X和Y中构件a的重量的乘积）+1x1+1x0+2x0=3

x的长度是sqrt（2x2+1x1+1x1）=sqrt（6），很容易看出y的长度也是sqrt（6）

因此余弦距离=3/（sqrt（6）*sqrt（6））=1/2，或者换句话说，向量之间的角度为60度

注：更常见的做法是省略arccos运算，直接使用余弦相似性作为多个集合（表示为向量）之间的相似性（反距离）度量