为什么这会导致溢出错误？（SML）

这段代码产生了一个溢出错误，我不能完全确定原因。这是在SML，我有点不熟悉的时刻，所以我不完全知道如何修复它

fun detPrime(num:int, divn:int) =
    if divn = num
    then true
    else if num mod divn = 0
         then false
         else detPrime(num, divn+1);

fun prime(num: int) = 
    detPrime(num, 2);

fun goldbachHelp(num1: int, num2: int) = 
    if num2 > num1
    then []
    else if prime(num2) = true andalso prime(num1) = true
         then num2::num1::[]
         else goldbachHelp(num1-1, num2+1);

fun goldbach(num: int) = 
    if num mod 2 = 1
    then []
    else goldbachHelp(num, 0);

goldbach(100);

为什么这会导致溢出错误

更重要的是，你是如何发现的

溢出表示整数超出了

Int.minInt

或

Int.maxInt

的界限。你所做的就是在不同的地方增加和减少一个。因此，不知何故，最终应该终止这些增量和减量的条件没有得到满足。我稍微修改了您的代码，并在其中插入了一些打印语句：

fun detPrime (num, divn) =
    num = divn orelse
    num mod divn <> 0 andalso
    detPrime (num, divn+1)

fun isPrime num =
    ( print ("isPrime(" ^ Int.toString num ^ ")\n")
    ; detPrime (num, 2)
    )

fun goldbachHelp (num1, num2) =
    ( print ("goldbachHelp(" ^ Int.toString num1 ^ ", " ^ Int.toString num2 ^")\n")
    ; if num1 > num2
      then []
      else if isPrime num1 andalso isPrime num2
           then [num2, num1]
           else goldbachHelp(num1+1, num2-1)
    )

fun goldbach num =
    goldbachHelp (0, num)

这样看来，即使您可能使用合理的输入（

num

≥ 2，因为根据定义这是最小的素数），

goldbachHelp

设法用不合理的输入调用它：

goldbach 100 ~> goldbachHelp (0, 100)
             ~> if 0 > 100
                then []
                else if isPrime 0 andalso isPrime 100
                     then [100, 0]
                     else goldbachHelp(0+1, 100-1)
             ~> if isPrime 0 andalso isPrime 100
                then [100, 0]
                else goldbachHelp(0+1, 100-1)
             ~> if detPrime (0, 2) andalso isPrime 100
                then [100, 0]
                else goldbachHelp(0+1, 100-1)
             ~> if 0 = 2 orelse
                   0 mod 2 <> 0 andalso
                   detPrime (0, 3) andalso isPrime 100
                then [100, 0]
                else goldbachHelp(0+1, 100-1)
             ~> if false orelse
                   false andalso
                   detPrime (0, 3) andalso isPrime 100
                then [100, 0]
                else goldbachHelp(0+1, 100-1)
             ~> if false andalso isPrime 100
                then [100, 0]
                else goldbachHelp(0+1, 100-1)
             ~> goldbachHelp(1, 99)
             ~> if 1 > 99
                then []
                else if isPrime 1 andalso isPrime 99
                     then [99, 1]
                     else goldbachHelp(1+1, 99-1)
             ~> if isPrime 1 andalso isPrime 99
                then [99, 1]
                else goldbachHelp(1+1, 99-1)
             ~> ... you can see where this is going ...

isPrime 1 ~> detPrime (1, 2)
          ~> 1 = 2 orelse 1 mod 2 <> 0 andalso detPrime (1, 2+1)
          ~> 1 mod 2 <> 0 andalso detPrime (1, 2+1)
          ~> 1 <> 0 andalso detPrime (1, 2+1)
          ~> detPrime (1, 3)
          ~> 1 = 3 orelse 1 mod 3 <> 0 andalso detPrime (1, 3+1)
          ~> 1 mod 3 <> 0 andalso detPrime (1, 3+1)
          ~> 1 <> 0 andalso detPrime (1, 3+1)
          ~> detPrime (1, 4)
          ~> 1 = 4 orelse 1 mod 4 <> 0 andalso detPrime (1, 4+1)
          ~> 1 mod 4 <> 0 andalso detPrime (1, 4+1)
          ~> 1 <> 0 andalso detPrime (1, 4+1)
          ~> detPrime (1, 5)
          ~> ... you can see where this is going ...

goldbach 100 ~> goldbachHelp (0, 100)
             ~> if 0 > 100
                then []
                else if isPrime 0 andalso isPrime 100
                     then [100, 0]
                     else goldbachHelp(0+1, 100-1)
             ~> if isPrime 0 andalso isPrime 100
                then [100, 0]
                else goldbachHelp(0+1, 100-1)
             ~> if detPrime (0, 2) andalso isPrime 100
                then [100, 0]
                else goldbachHelp(0+1, 100-1)
             ~> if 0 = 2 orelse
                   0 mod 2 <> 0 andalso
                   detPrime (0, 3) andalso isPrime 100
                then [100, 0]
                else goldbachHelp(0+1, 100-1)
             ~> if false orelse
                   false andalso
                   detPrime (0, 3) andalso isPrime 100
                then [100, 0]
                else goldbachHelp(0+1, 100-1)
             ~> if false andalso isPrime 100
                then [100, 0]
                else goldbachHelp(0+1, 100-1)
             ~> goldbachHelp(1, 99)
             ~> if 1 > 99
                then []
                else if isPrime 1 andalso isPrime 99
                     then [99, 1]
                     else goldbachHelp(1+1, 99-1)
             ~> if isPrime 1 andalso isPrime 99
                then [99, 1]
                else goldbachHelp(1+1, 99-1)
             ~> ... you can see where this is going ...

fun isPrime num =
    num > 1 andalso detPrime (num, 2)