Statistics 贝叶斯网络条件独立性

如果我们观察到多云和下雨。草是湿的可能性有多大？答案是：

P(W=T|C=T,R =T) = P(W=T|R=T,S=T)*P(S=T|C=T)+P(W=T|R=T,S=F)*P(S=F|C=T)

但是如果我们观察到洒水车开着，草地是湿的，那么下雨的可能性有多大？我不确定这个问题的解决方案是什么

这个问题有点离题，更适合于，因为这里不支持公式

1） 首先，应用条件概率的定义：

p(R|S,W) = p(R,S,W) / p(S,W)

p(R,S,W) = p(R,S,W|C)p(C) + p(R,S,W|!C)p(!C)

2） 分子可根据总概率定律计算：

p(R|S,W) = p(R,S,W) / p(S,W)

p(R,S,W) = p(R,S,W|C)p(C) + p(R,S,W|!C)p(!C)

和贝叶斯网络条件：

p(R,S,W|C) = p(W|S,R) p(S|C) p(R|C)

3） 分母的计算方法与此类似，但条件是

R

和

C

：

p(S,W) = p(S,W|R,C)p(R|C)p(C)   + p(S,W|R,!C)p(R|!C)p(!C) + 
         p(S,W|!R,C)p(!R|C)p(C) + p(S,W|!R,!C)p(!R|!C)p(!C)

最后，每个

p(S,W|R,C) = p(S,W,R,C) / p(R,C) = 
             p(W|S,R) p(S|C) p(R, C) / p(R,C) = 
             p(W|S,R) p(S|C)

---

这将给你所有四个：

p（S，W | R，C）

，

p（S，W | R，！C）

，

p（S，W |！R，C）

和

p（S，W |！R，！C）

，这反过来又会产生

p（S，W）

，循环的存在使问题变得更加复杂。也许你可以在“多云”状态下取得进步，这将打破循环。@RobertDodier我不知道你的意思。你能提供一个答案吗？贝叶斯网络中的推理是树（最多是从一个变量到另一个变量的一种方式）。如果从一个变量到另一个变量有两种或两种以上的方法，那么推理就比较复杂。在网上搜索“贝叶斯网络循环”可能会找到一些有用的链接。