Stream 无法理解/可视化SICP流汉明数字程序
我基本上被困在了SICP的练习3.56中。问题是这样的： 练习3.56。一个著名的问题，首先由R.Hamming提出，是按升序不重复地枚举除2、3或5以外没有素因子的所有正整数。一个显而易见的方法是依次测试每个整数，看看它是否有除2、3和5以外的其他因子。但这是非常低效的，因为随着整数变大，满足要求的整数越来越少。作为替代方案，让我们调用所需的数字流S，并注意以下事实Stream 无法理解/可视化SICP流汉明数字程序,stream,scheme,lazy-evaluation,sicp,hamming-numbers,Stream,Scheme,Lazy Evaluation,Sicp,Hamming Numbers,我基本上被困在了SICP的练习3.56中。问题是这样的： 练习3.56。一个著名的问题，首先由R.Hamming提出，是按升序不重复地枚举除2、3或5以外没有素因子的所有正整数。一个显而易见的方法是依次测试每个整数，看看它是否有除2、3和5以外的其他因子。但这是非常低效的，因为随着整数变大，满足要求的整数越来越少。作为替代方案，让我们调用所需的数字流S，并注意以下事实 S以1开头。 （比例流S2）的元素也是S的元素 （比例流S3）和（比例流5S）也是如此 这些都是S 现在我们所要做的就是
- S以1开头。
- （比例流S2）的元素也是S的元素
- （比例流S3）和（比例流5S）也是如此
- 这些都是S
(define (merge s1 s2)
(cond ((stream-null? s1) s2)
((stream-null? s2) s1)
(else
(let ((s1car (stream-car s1))
(s2car (stream-car s2)))
(cond ((< s1car s2car)
(cons-stream s1car (merge (stream-cdr s1) s2)))
((> s1car s2car)
(cons-stream s2car (merge s1 (stream-cdr s2))))
(else
(cons-stream s1car
(merge (stream-cdr s1)
(stream-cdr s2)))))))))
提前感谢。这是我将其可视化的最佳尝试。但我确实很挣扎，感觉就像一条三头蛇在吃自己的尾巴
If we say the values of the stream S are s0, s1, s2, ..., then
initially we only know the first value, s0.
s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10
S = 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
But we do know the three scale-streams will be producing multiples of
these values, on demand:
s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10
S = 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
scale-2: 2*1 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*?
scale-3: 3*1 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*?
scale-5: 5*1 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*?
________________________________________________________________
Merge will initially select the lowest of the numbers at the heads of
these three streams, forcing their calculation in the process:
s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10
S = 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
scale-2: [2] 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*?
scale-3: 3 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*?
scale-5: 5 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*?
________________________________________________________________
So s1 will now have the value 2:
s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10
S = 1 [2] ? ? ? ? ? ? ? ? ?
scale-2: 2*2 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*?
scale-3: 3 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*?
scale-5: 5 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*?
________________________________________________________________
Merge will now select 3 as the minimum of 4, 3, and 5:
s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10
S = 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
scale-2: 4 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*?
scale-3: [3] 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*?
scale-5: 5 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*?
________________________________________________________________
and will put it into the next slot in the result stream S, s2:
s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10
S = 1 2 [3] ? ? ? ? ? ? ? ?
scale-2: 4 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*?
scale-3: 3*2 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*?
scale-5: 5 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*?
________________________________________________________________
Scale-2's head is selected again:
s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10
S = 1 2 3 [4] ? ? ? ? ? ? ?
scale-2: 2*3 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*?
scale-3: 6 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*?
scale-5: 5 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*?
________________________________________________________________
And then 5 is selected from scale-5 and placed in the result:
s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10
S = 1 2 3 4 [5] ? ? ? ? ? ?
scale-2: 6 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*?
scale-3: 6 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*?
scale-5: 5*2 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*?
________________________________________________________________
Two streams have 6 at their head, both are consumed but only one 6
is placed in the result:
s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10
S = 1 2 3 4 5 [6] ? ? ? ? ?
scale-2: 2*4 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*?
scale-3: 3*3 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*?
scale-5: 10 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*?
________________________________________________________________
And a few more iterations:
s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10
S = 1 2 3 4 5 6 [8] ? ? ? ?
scale-2: 2*5 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*?
scale-3: 9 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*?
scale-5: 10 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*?
________________________________________________________________
s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10
S = 1 2 3 4 5 6 8 [9] ? ? ?
scale-2: 10 2*? 2*? 2*? 2*? 2*? 2*?
scale-3: 3*4 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*?
scale-5: 10 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*?
_________________________________________________________________
s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10
S = 1 2 3 4 5 6 8 9 [10] ? ?
scale-2: 2*6 2*? 2*? 2*? 2*? 2*?
scale-3: 12 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*?
scale-5: 5*3 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*?
________________________________________________________________
s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10
S = 1 2 3 4 5 6 8 9 10 [12] ?
scale-2: 2*8 2*? 2*? 2*? 2*?
scale-3: 3*5 3*? 3*? 3*? 3*? 3*? 3*?
scale-5: 15 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*?
_________________________________________________________________
s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10
S = 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 [15]
scale-2: 16 2*? 2*? 2*? 2*?
scale-3: 3*6 3*? 3*? 3*? 3*? 3*?
scale-5: 5*4 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*? 5*?
________________________________________________________________
因此，也许它更像是一条一头从三条尾巴交替咬伤的蛇。作为一个恰当的命名，
mergemergesortUnionS235={1}∪ 2*S235∪ 3*S235∪ 5*S235∪执行他们的工作，甚至不按哪个顺序。甚至有多少个术语：
S23={1}∪ 2*S23∪ 3*S23
甚至
S2={1}∪ 2*S2
现在这看起来很简单。我们甚至可以在这里简单地实现A
和B
的联合，首先取A
的所有元素，然后——取B
。在这里，它可以很好地工作，因为在这个∪的左输入：
{1} ----∪-->--->--S₂--.--->S₂
/ \
\______*2_______/
---<----<---
两个S₂，是相同的，因为我们在拆分点从中抽取的任何东西都不会影响它
这不是很有趣吗
那么，我们如何将3的倍数添加到它？一种方法是
S23=S2∪ 3*S23
为什么要增加订单？怎么用？为什么，这是∪！你好，另一个发现的需求。无论从哪一侧进入，它都必须先产生较小的元素，然后再产生较大的元素
如果两者相等，该怎么办？在这项计划中，我们是否需要关注这个问题？这会在这里发生吗
不可能。因此我们可以实现∪
在这里作为一个合并
，而不是作为一个联合
（但是记住第一个发现的需求！——它仍然有效吗？需要吗？添加新的案例）Merge
应该比union
更有效，因为它不涉及相等的情况
对于5的倍数呢？我们继续，作为
S235=S23∪ 5*S235
{1}----∪-->--->--s₂--.---s₂----∪-->--->--s₂₃--.---s₂₃----∪-->--->--s₂₃₅--.--->s₂₃₅
/ \ / \ / \
\______*2_______/ \______*3________/ \_______*5________/
---现在您已经看到了答案，您是否尝试过在计算这些表达式之前，Scheme如何展开这些表达式？我认为这可能有助于您理解这里发生了什么（使用书中给出的cons stream的等效定义，在手动扩展时使用delay）。我建议您至少完成流的扩展，直到达到6（流中的最低数字，是两个不同因素的倍数）。尝试使用显式对象对其进行编码，表示为具有可变状态的闭包，该闭包显式地从供应商处提取输入以生成输出（作为生成器的一个可能模型）。您将在这里发现许多隐藏的东西、可能性和选择（参见Python的tee
函数及其复杂性）。然后，切换回流，您将能够了解流是如何自动完成的（和/或更好），甚至可以看到可能的流实现中的不同选择。非常感谢。很高兴知道我不是唯一一个觉得这很难想象的人。很好的回答，谢谢你，阿加尼特不是一条蛇。有两个。每一个在这里被称为merge
merge
在小范围内工作：它不知道其输入来自之前输出的内容。它只需查看两个输入头，比较它们，然后抽取最小的一个。两个合并被安排在一个（最短的）树中，因此较低的合并的输出作为较高的合并的正确输入。你认为如果我在我的答案中添加了完全遵循本书代码的图表，值得吗？我们必须在这里努力“在小范围内工作”，像对待递归一样“放手并有信心”：递归的全部目的不是试图看到整个机制工作，而是专注于较小的部分，确保不变量被保留，这样就可以将较小的部分合成为一个较大的部分
{1} ----∪-->--->--S₂--.--->S₂
/ \
\______*2_______/
---<----<---
S2 = {1} ∪ 2*{1} ∪ 2*2*{1} ;; == {1, 2, 4, 8, 16, 32, ...}
∪ 2*2*2*{1}
∪ 2*2*2*2*{1}
∪ ..........
{1} ----∪-->--->--S₂--.---S₂----∪-->--->--S₂₃--.--->S₂₃
/ \ / \
\______*2_______/ \______*3________/
---<----<--- ---<----<---
S23 = S2 ∪ 3*S2 ∪ 3*3*S2 ;; = S2 ∪ 3*( S2 ∪ 3*S2
∪ 3*3*3*S2 ;; ∪ 3*3*S2
∪ 3*3*3*3*S2 ;; ∪ 3*3*3*S2
∪ .......... ;; ∪ ........ ) !!
{1} ----∪-->--->--S₂--.---S₂----∪-->--->--S₂₃--.---S₂₃----∪-->--->--S₂₃₅--.--->S₂₃₅
/ \ / \ / \
\______*2_______/ \______*3________/ \_______*5________/
---<----<--- ---<----<--- ---<----<---
1 --->---\
cons-stream ->-- S ---.---> S
/----->---->--- *2 --->---\ / |
/ union ->--/ /
.-->-- *3 -->--\ / /
| union ->--/ /
.-->-- *5 -->--/ /
\ /
\__________<__________<__________<_________<_______________/