Time complexity Fibonacci解的时间和空间复杂性

我正在阅读这篇关于fib解决方案的文章（非常有用）：

但她上一次的解决方案时间和空间复杂度是否存在拼写错误

function fib(n, a = 0, b = 1){
  if (n > 0) {
    return fib(n - 1, b, a + b)
  }
  return a
}

她说，“这个尾部递归解决方案是恒定的O（n）时间和恒定的O（n）空间复杂性。这是无与伦比的。她指的是O（1），对吗？因为O（n）是线性的。还有，我知道它是O（1）空间，但是有人能解释为什么它是O（1）时间吗？对我来说，它似乎是O（n）时间

是的，这是一个打字错误（或编辑错误），空间复杂性也取决于编译器优化是否确实是常数

O（1）

这段代码的复杂度是

Theta（n）

时间，空间复杂度可能是

Theta（n）

或

Theta（1）

，这取决于编译器是否优化了循环的尾部递归。如果它确实优化了尾部递归，那么代码基本上等同于她的解决方案3

function fibs(n){
  let [a, b] = [0, 1]
  while (n > 0){
    [a, b] = [b, a + b]
    n -= 1
  }
  return a
}

我还对

这是最棒的
的说法表示担忧。

事实上，斐波那契有a，可以使用
O（logn）
计算，假设乘法是在恒定时间内完成的。1


（1） 如果这个假设不成立，而且你实际上也关心算术运算的复杂性，那么答案就复杂了。基本上，这意味着您的复杂性取决于输出的大小，输出的大小也呈指数增长。因为这是指数增长。因为它呈指数增长，所以需要
O（log（result））
位来表示它，然后得到线性时间的下限，因为输出的大小本身在
n
中是线性的