Time n阶乘的时间复杂度

我有以下问题，但我不知道如何证明它

n! is
    Select one or more:
 a. O(n^{3}) 
 b. O((n/2)^{n}) 
 c. O((n/3)^{n}) 
 d. O((n+1)!) 
 e. O(n^{n})
 f. O(2^{n})

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我想用f（x）的性质∈ O（g（x））当且仅当存在一个值x0和一个常数c>0，使得对于所有x>=x0f（x）而言，n是正确的！≠ O（2n）正是你提到的原因

对于（b）和（c），您需要一种更细致的方法。斯特林近似表示

n！=Θ(√北（东）北

这可能有助于评估n的极限！超过（b）和（c）数量。如果你这样做了，你会发现两个边界中只有一个有效，而不是两个都有效

是的，（d）和（e）是正确的

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希望这有帮助

你认为乘法的代价是常数时间还是其他函数？对于可以用32位或64位整数表示的阶乘范围，N！是O（N）乘法。当执行乘法所需的时间更复杂时，因为值太大，无法装入芯片中的固定大小寄存器，但您仍在执行精确表示时，执行乘法所需的时间会随着数字的增加而增加。@JonathanLeffler我认为问题不在于计算n的复杂性！就跟n一样多！作为一个函数与这些其他函数进行比较。lim（n->∞) （sqrt（n）*（n/e）^n）/（n！）=1/sqrt（2π）

n! <= c*2^{n}, for all n>=n0
n!/2^n <=c, for all n>=n0