Time 2人游戏在PSPACE中

所以我给出了一个有2n个变量的布尔公式Q，用Q（x1…xn，y1…yn）表示，并且提到存在一个属于{0,1}的a1…an，这样对于每一个属于{0,1}的b1…bn，Q（a1…an，b1，…bn}计算为真，现在问题是要证明这是在PSPACE和U DTIME（2^kn）复杂度类中

现在我相信这就像一个两人游戏，玩家a有一个获胜的策略。 如果我能写一个需要指数时间和多项式空间的程序，我会解决它

现在，如果玩家a有选择，程序应该返回true，即在他从0和1中选择ai值后，无论bi玩家B选择什么值，无论他给出什么值0,1，公式都将计算为true

所以我在考虑

for ai=a1 to an
{
flag =true;
for j=0 to 1
{
set ai =j;

//check all possible combination of bi's and check the formula
//if formula evaluates to false ,set flag =false and break,
//try the next j for ai;

}

//if flag =false then ai is not a good selection ,select another ai
//if flag =true yes we have a good selection of ai ,
//player 1 will always win in this case
return true and break;

}

这种方法正确吗？我是否可以使用相同的方法检查bi的所有组合

for bi=b1 to bn
{
for j=0 to 1
{
//evaluate formula here
//but the problem is i do not have all the values of ai's
// i have only one value of ai ,what will i substitute for the rest
}

}

任何解决此类问题的建议和新方法都将受到欢迎

这是在DTIME（2**2n）中。暴力算法：

//requires n bits space, 2**n iterations of check() or 2**2n time total
loop over all possibilities to choose (a1,...,an):
    if (check(Q, (a1,..., an))):
        return (a1,...,an);

return null

check(Q, (a1,...,an)):
    //requires n bits space, 2**n iterations
    loop over all possibilities to choose (b1,...,bn):
        if (! Q(a1, ..., an, b1, ..., bn)):
             return false
    return true

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你没有清楚地表达自己。你提出了一个关于布尔函数Q的主张，然后说它属于一个复杂类。你所描述的不是一个决策问题。是的，这个问题不会花费多项式时间，这就是为什么我们必须证明它属于复杂类DTIME（2^kn）当k>1时，你的减少是错误的。在策略游戏中，玩家a的最佳策略可能取决于玩家B之前的移动。正确的类比是如果a有一组固定的“移动”这总是能战胜B的所有可能动作。尽管如此，用这种方式表述问题并不会使问题更容易解决。这完全是肤浅的。此外，对k的要求是什么？在任何地方都没有定义。蛮力解决方案通过计算Q最多2**2n次来解决它，一个2n位计数器和一个n位计数器（这表明它在PSPACE中）。那么，你的意思是如果我在上循环中计算ai的每个组合，并且对于每个ai组合，我必须检查是否有bi的组合会使公式变假。你能告诉我你的意思吗