Computer science 寻找具有非常重要顶点的二部图顶点覆盖

我知道我可以找到二部图的最小顶点覆盖，首先找到最大匹配，然后使用将此匹配转化为相同顺序的顶点覆盖

然而，得到的结果只是许多有效顶点覆盖中的一个。在下图中，{A，B}，{C，D}和{B，C}都是有效覆盖。应用Konig方法得到覆盖{A，B}

(A)=====(C)
       /
     /
   /
(B)=====(D)

如何检查包含给定重要顶点（例如顶点D）的最小顶点覆盖的存在性

---

我的第一个猜测是翻转图形并找到另一个最小顶点覆盖。在上述情况下，这将产生{C，D}。如果两个解都不包含重要顶点，则它不是任何最小覆盖的一部分。然而，我还没有深入思考，无法真正向自己证明这一点。

我建议采用以下方法

求最小顶点覆盖的大小（设顶点覆盖为$C$）

删除“非常重要的顶点”以及该顶点覆盖的所有边（顶点为$v$）

重复该过程，使新顶点覆盖为$C'$

如果$| C'+V |=| C |$，则报告最小顶点覆盖，否则报告给定顶点不存在最小顶点覆盖

我猜你的答案是一样的，证据也是一样的

新的顶点覆盖不能更小，因为它将违反$C$是最小顶点覆盖之一的条件

另外，$C'$是覆盖图中其余部分的最小覆盖率

---

如果至少有一个包含顶点$V$的最小顶点覆盖，则该集合中的其余顶点将覆盖除与$V$相邻的顶点之外的所有顶点，但这意味着$| C'|$不大于$| C |-1$，因此，如果不这样做，则意味着不存在包括VIP边在内的最小顶点覆盖

使用匈牙利算法计算初始匹配，为结束于该顶点的所有边赋予较低的权重