Tree 平衡树的定义

我只是想知道是否有人能为我澄清平衡树的定义。我有这样一句话：“一棵树是平衡的，如果每棵树都是平衡的，而这两棵树的高度相差最多一个

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如果这是一个愚蠢的问题，我很抱歉，但是这个定义是否适用于从树的叶子一直到树的每个节点，还是只适用于树的左、右两个子树？我想另一种方法是，树的内部节点是否可能不平衡，而整棵树是否保持平衡这两件事没有区别，想想看

让我们用一个更简单的定义，“一个正数是偶数，如果它是零，或者这个数减去2是偶数。”这是说8是偶数，如果6是偶数？还是说8是偶数，如果6，4，2和0是偶数

没有区别。如果它说8是即使6是偶数，它也说6是即使4是偶数。因此它也说4是即使2是偶数。因此它说2是即使0是偶数。所以如果它说8是即使6是偶数，它（间接）说8是即使6、4、2和0是偶数

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这里也是一样。任何间接子树都可以通过一系列直接子树找到。因此，即使它只直接应用于直接子树，它仍然间接应用于所有子树（以及所有节点）。

约束通常递归应用于每一子树。也就是说，只有在以下情况下，树才是平衡的：

左子树和右子树的高度最多相差一个，并且

左子树是平衡的，并且

右边的子树是平衡的

据此，下一棵树是平衡的：

     A
   /   \
  B     C  
 /     / \  
D     E   F  
     /  
    G  

下一个是不平衡的，因为C的子树高度相差2：

     A
   /   \
  B     C   <-- difference = 2
 /     /
D     E  
     /  
    G  

A
/   \
有几种方法可以定义“平衡”。主要目标是保持所有节点的深度
O（log（n））

在我看来，您所说的平衡条件是针对AVL tree

以下是AVL树平衡条件的形式定义：

对于AVL中的任何节点，其左子树的高度与其右子树的高度最多相差

下一个问题，什么是“高度”

二叉树中节点的“高度”是从该节点到叶子的最长路径的长度

有一种奇怪但常见的情况：

人们将空树的高度定义为
（-1）

例如，root的左子级是
null
：

              A  (Height = 2)
           /     \
(height =-1)       B (Height = 1) <-- Unbalanced because 1-(-1)=2 >1
                    \
                     C (Height = 0)

不，不是平衡树示例：

        A (h=3)
     /     \
 B(h=1)     C (h=2)        
/          /   \
D (h=0)  E(h=0)  F (h=1)
               /
              G (h=0)

        A (h=3)
     /     \
 B(h=0)     C (h=2)        <-- Unbalanced: 2-0 =2 > 1
           /   \
        E(h=1)  F (h=0)
        /     \
      H (h=0)   G (h=0)      

A（h=3）
/     \
B（h=0）C（h=2）1
/   \
E（h=1）F（h=0）
/     \
H（H=0）G（H=0）
平衡树是一种高度为对数（树中元素数）的树

给出的定义“一棵树是平衡的，每个子树是平衡的，两个子树的高度最多相差一个”，后面是AVL树

由于AVL树是平衡的，但并非所有的平衡树都是AVL树，因此平衡树不符合此定义，其中的内部节点可能不平衡。但是，AVL树要求所有内部节点都要平衡。
平衡树的目标是以最小的遍历次数（最小高度）到达叶片。
树的阶数是分支数减去1。
平衡树可能不是二进制的

树中节点的高度是从该节点向下到叶子的最长路径的长度，计算路径的起点和终点
如果子树的高度相差不超过1，则树中的节点是高度平衡的
如果树的所有节点都是高度平衡的，则树是高度平衡的
假设根的值是15。在右边，我有16,17,18。在左边，我有14,13,12。这是一棵平衡树吗？每个子树离节点的高度都在一以内。但是，在根下面的第一个节点到右边，它没有左子节点，但它的右子节点的高度是2。所以这个节点是不平衡的。对吗？正确。因此树是不平衡的。因此，为了使树平衡，每个节点都必须平衡。美丽-非常感谢您的帮助。@DavidSchwartz我们为什么要使用平衡树？为什么我们关心树是否平衡？这是迄今为止我所看到的最复杂的答案-对任何问题。很抱歉这么说。Just想补充一点，我们讨论的是子树的Comp.Science定义：树t的子树是一棵树，由t中的一个节点和t中的所有子树组成。对于常规数学定义（树本身就是树的子图），它不是真的。请注意，此定义允许平衡树的不平衡子树。（例如，通过将一个子树添加到D，将另一个子树添加到G来扩展上面的平衡树示例）这是有意的吗？不，不是。”对于AVL中的任何节点，其左子树的高度与其右子树的高度最多相差1。“如果你在D中添加一个子元素，那么B将不遵循上述规则。因此，树不会是BBT。你的答案非常冗长，不准确，可以说更简单。
一棵没有叶子比其他叶子离根远得多的树。
类似于“远得多”的语句”是不明确的。在code.Bruh中实现需要精确的定义。
与最接近的叶节点一样靠近根节点，或者只比最远的一个节点。
更简单。上面给出的是官方定义。可以使用递归轻松实现。
height = O(log(n))
O, as in asymptotic notation i.e. height should have same or lower asymptotic
growth rate than log(n)
n: number of elements in the tree