Trigonometry 使用三角形的两个坐标'；s顶点以计算第三个顶点的坐标

我知道三角形中两个顶点的两个坐标（不与轴对齐），我正在尝试计算第三个顶点的坐标

          a
     B ------- C
       \      |
        \     |
C'       \    |
        c \   | b
           \  |
            \ |
             \|
              A

我知道A和B的坐标，A和c的长度，角度c始终是直角。我相信对于C的坐标只有两种可能的解决方案；上面画的一个，以及带有C的一个，反映了线C，大约在C'处。我想计算两个位置

编辑：

三角形的来源如下所示

我知道顶点A、圆心B、圆半径（A），从毕达格的（B-A）我知道c的长度。我试图找到顶点的直线与圆的每一侧相切的点，C和C'

似乎是我问题的答案；任何人都可以详细说明“给定直角三角形的两条边，很容易找到第三条边的长度和方向。”

我知道A和B的坐标，A和c的长度。由此，我相信对于C的坐标，只有两种可能的解

事实并非如此。对于C的位置有无限多的选择，因为你不知道b的长度

例如：

C
| 
| 
| 
| 
| 
B
\      
 \     
  \    
c  \   
    \  
     \ 
      \
       A

如果你把C连接到A，你仍然保持那些已知的长度

---

为了实现这一点，您还需要知道其中一个角度（例如，它是一个直角三角形）或b的长度。

如果您知道它将是一个直角三角形，那么您就知道x和y值将从其他两点获取

Point coordsForCompletingTriangleTop(Point a, Point b) {
    return new Point(a.x,b,y);
}

Point coordsForCompletingTriangleBottom(Point a, Point b) {
    return new Point(b.x,a,y);
}

---

如果不能保证它是直角三角形，那么您确实需要更多信息。需要B的长度、C的长度或BCA的角度。

如果假设a和B是矩形的对角

a = (xa, ya)
b = (xb, yb)

然后右上角的矩形点是

c1=（max（xa，xb），max（ya，yb））

左下角的矩形点是

c2=（min（xa，xb），min（ya，yb））

假设

xa！=xb

和

ya！=yb

                    (xa, ya) A              C1 (max(xa, xb), max(ya, yb))
                               o----------o
                               |\         |
                               | \        |
                               |  \       |
                               |   \      |
                               |    \     |
                               |     \    |
                               |      \   |
                               |       \  |
                               |        \ |
                               o----------o
(min(xa, xb), min(ya, yb)) C2               B (xb, yb)

如果对角线方向相反（要测试这一点，请查看xa>xb），则需要将x上的最小值替换为最大值

(min(xa, xb), max(ya, yb))  C3              A'
                               o----------o
                               |         /|
                               |        / |
                               |       /  |
                               |      /   |
                               |     /    |
                               |    /     |
                               |   /      |
                               |  /       |
                               | /        |
                               o----------o
                           B'               C4 (max(xa, xb), min(ya, yb))

如果您感兴趣，完整的解决方案实际上就在这个圆圈上：

---

为了计算这个，假设我们有两个点

A=（xa，ya）

和

B=（xb，yb）

。然后这个圆的中心点是

c=（0.5（xa+xb），0.5（ya+yb））

-正好是A和B的中点。圆的半径是

r=sqrt（（xb-xa）^2+（yb-ya）^2）/2

-使用毕达哥拉斯定理得到直线的长度并将其减半。然后，圆上的任何点都可以通过

p=c+（rcos（u），rsin（u））

为某个角度

u

定义。有两个角度为您提供点

p=A

和

p=B

，因此

u

的这些值不是好的解决方案。你可以写出方程，并对这两个点进行求解，得到你无法使用的u值。

这很简单：因为C角是PI/2，那么

b=sqrt（C*C-a*a）

所以你知道a，b，C的长度

C和C'的坐标=两个圆的交点：

中心B半径a

中心A半径b

此处求解，例如//A=P1，B=P0，C=P3：

---

基本条件：

如果（a）它总是直角三角形吗？@minitech我想是的，否则这个问题就没什么意义了。你知道吗？@minitech是的，角度C总是直角。三角形不一定是直角与轴对齐；你的答案不考虑旋转？你必须假设轴对齐，否则没有唯一的结果。我在原始帖子中说过，我不是在寻找唯一的解决方案；我在寻找两个解决方案。我需要两个可能的C坐标。@user mine会给你这个结果，如果你可以假设三角形want与轴对齐。也就是说，
AC
与Y轴平行，
AB
与X轴平行。Rezzie所说的是，如果没有这个假设，它可能会旋转，C的坐标可能在无限多个不同的位置。@用户还请记住，我的会提供给您任何点都有一个面积为0的三角形，只要形成一条平行于任一轴的线。C将始终是直角。对不起，我忘了提到这个。长度（a，C）如果是固定的，则只有两种解决方案，请参见问题所附的图片。经过多次评论后，问题实际上发生了变化。原始问题假设有一条线连接两个点。第二条线和第三条线未知。如果已知直角三角形的两条边，则琐碎的毕达哥拉斯可以解决问题。