Types 如何在Agda中定义归纳定义类型的子公式？

我试图定义一个简单的谓词，以确定公式是否是一个给定形式的子公式，而不是一个简单的归纳定义语法。我遇到了一些可能很简单的问题

（i） 我更愿意使用具有给定类型a的参数化模块。在a具有可判定等式的意义上，如何导入a是集合的信息？如果无法做到这一点，有哪些变通办法？这就是为什么我选择了Nat

（ii）是否为

t1≡ （t2//t3）

（和类似定义的）谓词

isSubFormula

处理相等子公式的正确方法？如果没有，还有什么方法可以轻松做到这一点？我还考虑过为

equalFmla

编写一个谓词，然后使用

isSubFormula生成一个全局子公式谓词⊎ equalFmla

但我不确定这是否干净

（iii）当I模式与第一行内部匹配时，为什么最后三行突出显示蓝色？我怎样才能解决这个问题

（iv）为什么

{！Data.Nat_≟_ n1 n2！}

优化以下内容

module categorial1 (A : Set) where

open import Data.Nat using (ℕ)
open import Data.Empty
open import Data.Sum
open import Relation.Binary.PropositionalEquality

-- type symbols
data tSymb : Set where
  -- base : A → tSymb
  base : ℕ → tSymb
  ~ : tSymb → tSymb
  _\\_ : tSymb → tSymb → tSymb
  _//_ : tSymb → tSymb → tSymb

-- A needs a decideable notion of equality
isSubFormula : tSymb → tSymb → Set
-- isSubFormula y (base x) = {!!}
isSubFormula (base n1) (base n2) = {!Data.Nat._≟_ n1 n2 !}
isSubFormula (~ t1) (base x) = ⊥
isSubFormula (t1 \\ t2) (base x) = ⊥
isSubFormula (t1 // t2) (base x) = ⊥
isSubFormula t1 (~ t2) = t1 ≡ (~ t2) ⊎ isSubFormula t1 t2
isSubFormula t1 (t2 \\ t3) = t1 ≡ (t2 \\ t3) ⊎ isSubFormula t1 t2 ⊎ isSubFormula t1 t3
isSubFormula t1 (t2 // t3) = t1 ≡ (t2 // t3) ⊎ isSubFormula t1 t2 ⊎ isSubFormula t1 t3

---

这是很多不同的问题；如果您单独发布每个问题，堆栈溢出效果会更好

然而，以下是一些答案：

（i） 我宁愿使用具有给定类型a的参数化模块 一个导入的信息是A是一个集合，从某种意义上说，A是一个集合 可判定的平等

您可以通过决策程序对模块进行参数化，例如：

open import Relation.Binary
open import Relation.Binary.PropositionalEquality

module categorical1 {A : Set} (_≟_ : Decidable (_≡_ {A = A})) where

请注意，我们导入了

Relation.Binary

（对于

可判定的
）和
R.B.propositionalquality
（对于
_≡_），因为我们模块的参数类型依赖于这些定义

（iii）当我匹配模式时，为什么最后三行突出显示蓝色
第一个的内部？我怎样才能解决这个问题

这是Agda警告您，这些子句在定义上不成立，因为它们依赖于前面的子句，这些子句与
t1
不匹配

（iv）为什么{！Data.Nat。≟ n1 n2！}下面是什么

module categorial1 (A : Set) where

open import Data.Nat using (ℕ)
open import Data.Empty
open import Data.Sum
open import Relation.Binary.PropositionalEquality

-- type symbols
data tSymb : Set where
  -- base : A → tSymb
  base : ℕ → tSymb
  ~ : tSymb → tSymb
  _\\_ : tSymb → tSymb → tSymb
  _//_ : tSymb → tSymb → tSymb

-- A needs a decideable notion of equality
isSubFormula : tSymb → tSymb → Set
-- isSubFormula y (base x) = {!!}
isSubFormula (base n1) (base n2) = {!Data.Nat._≟_ n1 n2 !}
isSubFormula (~ t1) (base x) = ⊥
isSubFormula (t1 \\ t2) (base x) = ⊥
isSubFormula (t1 // t2) (base x) = ⊥
isSubFormula t1 (~ t2) = t1 ≡ (~ t2) ⊎ isSubFormula t1 t2
isSubFormula t1 (t2 \\ t3) = t1 ≡ (t2 \\ t3) ⊎ isSubFormula t1 t2 ⊎ isSubFormula t1 t3
isSubFormula t1 (t2 // t3) = t1 ≡ (t2 // t3) ⊎ isSubFormula t1 t2 ⊎ isSubFormula t1 t3


因为
isSubFormula
返回一个
Set
，但是
n1≟ n2
返回一个
Dec_≡_

我认为在您的代码中，对于
isSubFormula
应该是一个命题还是一个决策过程存在混淆。如果它返回一个
集合
，则表示它是一个命题。您可以在没有可判定相等的情况下编写，因为没有什么可判定的--
isSubFormula
-两个
基值的一致性意味着它们相等：

isSubFormula : tSymb → tSymb → Set
isSubFormula (base n1) (base n2) = n1 ≡ n2

如果您想要一个决策过程，您可以通过编写
isSubFormula:tSymb来“盲目地”执行→ 齐姆→ Bool
，或将
发行公式
保留为命题，并编写
dec子公式：可判定发行公式

另外请注意，如果您试图确定
isSubFormula
，则只需要
A
上的可判定等式，这样您就可以

module categorical1 (A : Set) where

... 

isSubFormula : tSymb → tSymb → Set

decSubFormula : Decidable (_≡_ {A = A}) → Decidable isSubFormula
decSubFormula _≟A_ = ? -- You can use _≟A_ here to decide equality of A values