Types 关于置换的表示

我想用一个归纳类型来描述排列及其在一些容器上的作用。显然，根据这种类型的描述，算法（计算合成或逆、分解为不相交循环等）的定义复杂度（就其长度而言）将有所不同

考虑Coq中的以下定义。我认为这是勒默准则的形式化：

Inductive Permutation : nat -> Set :=
| nil : Permutation 0
| cons : forall (n k : nat), Permutation (k + n) -> Permutation (k + S n).

它对大小为n的向量的作用很容易定义，对其他容器的作用稍难定义，而且（至少对我来说）很难找到组成或逆的形式化

或者，我们可以将置换表示为具有属性的有限映射。合成或逆可以很容易地定义，但分解成不相交的循环是困难的

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所以我的问题是：有没有关于这个权衡问题的论文？我设法找到的所有作品都处理命令式设置中的计算复杂性，而我对“推理复杂性”和函数式编程感兴趣。

乔治·冈希尔（Georges Gonthier）为证明四色定理和费特·汤普森定理而广泛研究了置换。他的coq的ssreflect包通过在coq中使用计算而不是使用策略，促进了关于排列的推理，特别是在有限集上。他的seq库是入口点

你可以在这里找到完整的资料来源

最后,

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讨论置换的3种表示。

我对Coq一无所知，但这有帮助吗？不幸的是，事实并非如此。我想要的是排列的编码，而不涉及容器。虽然有一个与前面提到的类似的容器关系的通用定义会很愉快。也许你可以对它进行专门化，使它排列一个索引的排序列表？另一个对我来说相当有效的表示是我在中使用的。不幸的是，它并没有像双射那样简单的组合概念，这可能会得到更多的关注