Variables 在MATLAB中，默认情况下变量真的是双精度的吗？

这个问题产生于一些奇怪的事情，我在进一步调查后注意到

我一直认为MATLAB变量是默认值。所以，如果我要声明一个小数点后有20位的变量：

>> num = 2.71828182845904553488;
>> class(num)  % Display the variable type
ans =
double

我希望忽略最后4位数字，因为顺序为10-16：

如果我尝试显示小数点后超过16位的数字（使用或），我会得到我期望看到的结果：

>> fprintf('%0.20f\n', num)
2.71828182845904550000
>> sprintf('%0.20f', num)
ans =
2.71828182845904550000

换句话说，数字17到20都是0

但是当我将

num

传递给中的时，情况变得很奇怪，告诉它使用21位精度来表示数字：

>> vpa(num, 21)
ans =
2.71828182845904553488

什么最后4位数字已重新出现！当我输入的原始数字存储为双精度变量时，它们不应该丢失吗？既然

num

在传递给

vpa

时是一个双精度变量，

vpa

如何知道它们是什么

我对正在发生的事情的最佳猜测是，MATLAB在内部表示的

num

的精度比double高，因为我将其初始化为一个超过小数点的数字，而double-precision变量无法处理这个数字。是真的发生了这样的事，还是发生了其他事情

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额外奖励：如果你没有偏头痛，那么这里还有一个额外的困惑来源

>> num = 2.71828182845904553488;  % Declare with 20 digits past the decimal
>> num = 2.718281828459045531;    % Re-declare with 18 digits past the decimal
>> vpa(num, 21)
ans =
2.71828182845904553488  % It's the original 20-digit number!!!

他们是双人的

vpa（）

只是选择显示超出浮点相对精度的非有效数字，其中

printf（）

和

disp（）

将它们截断或归零

您只能将原来的四位数字取出来，因为您选择初始化

num

的文字恰好是二进制双精度值的精确十进制展开，因为它是从另一个问题的实际双精度值展开的输出中复制和粘贴的。正如您在“奖金”附录中所示，它对附近的其他值不起作用

更准确地说，Matlab中的所有数字文字都会生成double类型的值。它们被转换为最接近它们所表示的十进制值的二进制双精度值。实际上，超出双精度类型精度限制的文本中的数字会自动删除。当您复制并粘贴

vpa

的输出以创建一个新变量时，就像另一个问题的海报对

e=…

语句所做的那样，您是从一个文本初始化一个值，而不是直接处理前一个表达式的结果

这里的区别只是在输出格式上。我认为现在的情况是，

vpa（）

将双精度二进制double作为精确值处理。对于给定的二进制尾数指数值，可以计算相当于任意多个小数位数的小数。如果二进制值的精度（“宽度”）有限，就像处理任何固定大小的数据类型一样，那么只有那么多的十进制数字是有效的

printf（）

和Matlab的默认显示通过截断输出或将非有效数字显示为0来处理此问题

vpa（）

正在忽略精度限制，并继续根据您的要求计算小数位数

这些额外的数字是假的，因为如果它们被其他值替换以产生一个接近的十进制值，它们都会被“舍入”为相同的二进制双精度值

这里有一个方法来展示它。当以双精度存储时，x的这些值都是相同的，并且都用

vpa（）

表示

这是另一种证明它的方式。这是两个彼此非常接近的双人间

x0 = exp(1)
x1 = x0 + eps(x0)

vpa（x0）

和

vpa（x1）

应产生与第16位数字相差很大的输出。但是，您不应该能够创建一个双值

x

，这样

vpa（x）

将产生介于

vpa（x0）

和

vpa（x1）

之间的十进制表示

（更新：Amro指出，您可以使用

fprintf（“%bx\n'，x）

以十六进制格式显示基础二进制值的精确表示。您可以使用此选项确认文本映射到同一个双精度。）

我怀疑

vpa（）

的行为是这样的，因为它将其输入视为精确值，并且多态性地支持符号工具箱中的其他Matlab类型，这些类型的精度比双倍精度高。这些值需要通过数字文字以外的方式初始化，这就是为什么

sym（）

将字符串作为输入，并且

vpa（exp（1））

不同于

vpa（sym（'exp（1））

有道理吗？对不起，我的话太多了

（注意，我没有符号工具箱，因此我无法自己测试

vpa（）

）

首先：

sprintf和fprintf在不同版本的MATLAB上似乎有不同的行为 例如，在MATLAB 2018 a中

num=2.7182818284590666666666;    
sprintf('%0.70f', num)
ans =
'2.7182818284590668511668809514958411455154418945312500000000000000000000'

第二：

浮点数

MATLAB®表示双精度或单精度格式的浮点数。默认值为双精度，但您可以使用简单的转换函数将任意数字设置为单精度

双精度浮点

MATLAB根据IEEE®标准754构建双精度（或双精度）数据类型以实现双精度。任何存储为双精度的值都需要64位，格式如下表所示：

位：63
用法：符号（0=正，1=负）

比特：62至52 用法：指数，偏移1023

位：51到0 用法：数字1.f的分数f

在252=4503599627370496和253=9007199254740992之间，可表示的数字正好是整数。对于t

x0 = exp(1)
x1 = x0 + eps(x0)

num=2.7182818284590666666666;    
sprintf('%0.70f', num)
ans =
'2.7182818284590668511668809514958411455154418945312500000000000000000000'

a = vpa(1/3, 4)
a =
0.3333

vpa(a, 20)
ans =
0.33333333333303016843

 sprintf('%0.28f', 8.0)
 ans =
 '8.0000000000000000000000000000'

sprintf('%0.28f', 8.1)
ans =
'8.0999999999999996447286321199'

sprintf('%0.28f', 64.1)
ans =
'64.0999999999999943156581139192'