Wolfram mathematica 在Mathematica中计算大整数的算术函数更快？_Wolfram Mathematica

Wolfram mathematica 在Mathematica中计算大整数的算术函数更快？

wolfram-mathematica

Wolfram mathematica 在Mathematica中计算大整数的算术函数更快？,wolfram-mathematica,Wolfram Mathematica,设f是一个算术函数，A={k1，k2，…，kn}是递增的整数现在我想从k1开始，比较fki和fk1。如果fki>fk1，则将ki设为k1 现在从ki开始，比较fkj和fki，因为j>i。如果fkj>fki，则将kj设为ki，并重复此步骤最后，我们将通过以下属性得到a的子序列B={L1，…，Lm}： L1=k1 L2=ki L3=kj ... 在哪里 fLi+1>fLi，对于任何一个来说，它之所以如此缓慢的部分原因是因为你在Mathematica中使用了for's和if's。两者都不是特别快

设f是一个算术函数，A={k1，k2，…，kn}是递增的整数

现在我想从k1开始，比较fki和fk1。如果fki>fk1，则将ki设为k1

现在从ki开始，比较fkj和fki，因为j>i。如果fkj>fki，则将kj设为ki，并重复此步骤

最后，我们将通过以下属性得到a的子序列B={L1，…，Lm}：

L1=k1
L2=ki
L3=kj
...

在哪里

fLi+1>fLi，对于任何一个来说，它之所以如此缓慢的部分原因是因为你在Mathematica中使用了for's和if's。两者都不是特别快

通常，建议尝试执行一些列表操作，因为这要快得多。我不确定你如何能马上完成这项工作，但你可能想研究一下。

之所以这么慢的部分原因是因为你在Mathematica中使用了for和if。两者都不是特别快

通常，建议尝试执行一些列表操作，因为这要快得多。我不确定你如何能马上完成这项工作，但你可能想研究一下。

在我的mathematica版本中，大部分计算时间都花在应用函数f[n]上。即使只是f[k1]也需要几秒钟

在任何情况下，你想做的就是使用。这将以列表和函数作为参数。它将函数应用于列表中的每个成员，并按从最小到最大的顺序对它们进行排序，因此您需要将列表从最大到最小进行交换。记住用k=List[k1，k2，…，k20]代替k=Table[k1，k2，…，k20]，你应该很好。

在我的mathematica版本中，大部分计算时间都花在应用函数f[n]上。即使只是f[k1]也需要几秒钟

在任何情况下，你想做的就是使用。这将以列表和函数作为参数。它将函数应用于列表中的每个成员，并按从最小到最大的顺序对它们进行排序，因此您需要将列表从最大到最小进行交换。记住用k=List[k1，k2，…，k20]代替k=Table[k1，k2，…，k20]，你应该做得很好。

DivisorSigma必须对数字进行因子分析，它不知道这些数字是如何构造的。通过删除列表中的gcd，可以大大加快这一速度。详细内容：

将新列表计算为旧列表/gcd

考虑gcd

使用一个函数，给定一对分解形式的整数，合并分解，使其乘积为分解形式

然后，对于简化列表中的任意两个元素，您可以通过合并它们各自的因子分解与gcd的因子分解进行比较，并调用函数计算给定因子形式时的因子数。最后一个只是指数每增加一个的乘积

代码：

kgcd = GCD @@ k;
newk = k/kgcd;
gcdfacs = FactorInteger[kgcd];

sumDivisors[faclist_] := Times @@ (1 + faclist[[All, 2]])

mergeFactorLists[fl1_, fl2_] := 
 Flatten[GatherBy[Join[fl1, fl2], First] /.
{{p1_Integer,e1_Integer}, {p1_,e2_Integer}} -> {{p1,e1+e2}}, 1]

f2[v1_] := sumDivisors[mergeFactorLists[FactorInteger[v1], gcdfacs]]

这是您的示例，其中f2应用于newk的元素

Timing[i = 1;
  count = 0;
  For[j = i, j <= 20, j++,
    If[f2[newk[[j]]] - f2[newk[[i]]] > 0, i = j; Print["k", i];
      count = count + 1]];
  Print["count= ", count]]

我使用factorlist的方式与上面使用g[]的方式类似，但它是为了获得带因数的列表，而不是整数本身。为了便于转换代码，您可以执行以下操作

g[n__] := factorList[n]

然后将k1等构造为：

k1 = mergeFactorLists[g[67757], g[353], g[59], g[19], g[11], g[7], 
  g[5, 2], g[4, 3], g[2, 7]];

我注意到，最好使用索引，例如k[1]，k[2]，等等。这样，无论是表示为带因数的列表还是完全展开的列表，都可以存储索引而不是数字。这是你评论或私人邮件中的一个问题，我不确定

下面是一个简短的示例，表明这些函数可能正在按照公布的方式工作

在[77]中：=示例= 合并因子列表[g[59]，g[19]，g[11]，g[7]，g[5,2]，g[4,3]，g[2,7]] Out[77]={2,16}，{3,9}，{5,6}，{7,4}，{11,3}，{13,2}，{17， 2}, {19, 2}, {23, 1}, {29, 1}, {31, 1}, {37, 1}, {41, 1}, {43, 1} ，{47,1}，{53,1}，{59,1}

在[83]：=divSigma[2，示例] Out[83]=83096256532591631986630744905959541045270294408417958734031\ 01365650104160000000

在[92]：=eulerPhi[示例] Out[92]=30111067862791621624515521374846976000000

在[95]：=examplenumber=Times@@Map[[[1]]^[[2]]&，示例] Out[95]=22523336762006539948611826706656256000000

在[99]中：=除数符号[2，examplenumber] Out[99]=83096256532591631986630744905959541045270294408417958734031\ 01365650104160000000

在[100]中：=EulerPhi[examplenumber] Out[100]=30111067862791621624515521374846976000000

-结束更新-

丹尼尔·利奇布劳

Wolfram Research

DivisorSigma必须考虑数字，但它不知道这些数字是如何构造的。通过删除列表中的gcd，可以大大加快这一速度。详细内容：

将新列表计算为旧列表/gcd

考虑gcd

使用一个函数，给定一对分解形式的整数，合并分解，使其乘积为分解形式

然后，对于简化列表中的任意两个元素，您可以通过合并它们各自的因子分解与gcd的因子分解进行比较，并调用函数计算给定因子形式时的因子数。最后一个就是每增加一个b的指数的乘积是的

代码：

kgcd = GCD @@ k;
newk = k/kgcd;
gcdfacs = FactorInteger[kgcd];

sumDivisors[faclist_] := Times @@ (1 + faclist[[All, 2]])

mergeFactorLists[fl1_, fl2_] := 
 Flatten[GatherBy[Join[fl1, fl2], First] /.
{{p1_Integer,e1_Integer}, {p1_,e2_Integer}} -> {{p1,e1+e2}}, 1]

f2[v1_] := sumDivisors[mergeFactorLists[FactorInteger[v1], gcdfacs]]

这是您的示例，其中f2应用于newk的元素

Timing[i = 1;
  count = 0;
  For[j = i, j <= 20, j++,
    If[f2[newk[[j]]] - f2[newk[[i]]] > 0, i = j; Print["k", i];
      count = count + 1]];
  Print["count= ", count]]

我使用factorlist的方式与上面使用g[]的方式类似，但它是为了获得带因数的列表，而不是整数本身。为了便于转换代码，您可以执行以下操作

g[n__] := factorList[n]

然后将k1等构造为：

k1 = mergeFactorLists[g[67757], g[353], g[59], g[19], g[11], g[7], 
  g[5, 2], g[4, 3], g[2, 7]];

下面是一个简短的示例，表明这些函数可能正在按照公布的方式工作

在[83]：=divSigma[2，示例] Out[83]=83096256532591631986630744905959541045270294408417958734031\ 01365650104160000000

在[92]：=eulerPhi[示例] Out[92]=30111067862791621624515521374846976000000

在[95]：=examplenumber=Times@@Map[[[1]]^[[2]]&，示例] Out[95]=22523336762006539948611826706656256000000

在[99]中：=除数符号[2，examplenumber] Out[99]=83096256532591631986630744905959541045270294408417958734031\ 01365650104160000000

在[100]中：=EulerPhi[examplenumber] Out[100]=30111067862791621624515521374846976000000

-结束更新-

丹尼尔·利奇布劳

Wolfram Research（Wolfram Research）

可以展示你已经做了什么？不要忘记格式化你的代码，请展示你已经做了什么？不要忘记格式化你的代码，请至少使用Do循环，而不是For循环，如果你想保留命令式风格。如果你想保留命令式风格，至少应该使用Do循环而不是For循环。它们的速度要快得多。@Daniel注意，排序方法返回的当然是一个包含20项的列表，而OP的方法返回13项。我认为OP的排序是有缺陷的，除非他不想对列表排序。我想问题不是很清楚。@belisarius和asd我也不确定结果应该是什么。对于子序列，我想像Reap[For[…Sow…]…]这样的构造是最好的。@asd您可以对较大的数据集使用这种方法。关键是将这些值保持在素数及其相关非零幂的分解形式列表中。DivisorSigma函数是乘法函数，因此从数字n的这种形式很容易获得与DivisorSigma[k，n]相同的值，并且代码适中。它将比DivisorSigma快得多，因为它首先必须考虑其输入。关于n*Log[n]分母，在大多数情况下，可以使用低精度数值近似。只有在精度较低的情况下出现平局时，才需要使用全精度。@asd您可以定义自己的除数sigma函数，以采用整数的分解形式，如下所示。我将k=3，n=6666与内置除数sigma进行比较。你可以打电话给我danl@wolfram.com在[43]：=divSigma[k，fax]：=Times@@fax[[All，1]]^k*fax[[All，2]+1-1/fax[[All，1]]^k-1In[44]：=divSigma[3，FactorInteger[6666]]Out[44]=345835290528 In[36]：=divisiorsigma[3666]Out[36]=345835290528aacck。有谁能告诉我如何使用换行符/回车/回车来发表评论吗？要在字母和键盘对比度有限的HP笔记本电脑上格式化，而不因使用回车符来表示行距而过早发布评论，已经非常困难了。“我在常见问题解答中没有看到答案，如果我错过了，请道歉。@Daniel注意，您的排序方法当然会返回一个包含20项的列表，而OP的方法返回13项。”。我认为OP的排序是有缺陷的，除非他不想对列表排序。我想问题不是很清楚。@belisarius和asd我也不确定结果应该是什么。对于子序列，我想像Reap[For[…Sow…]…]这样的构造是最好的。@asd您可以对较大的数据集使用这种方法。关键是将这些值保持在素数及其相关非零幂的分解形式列表中。DivisorSigma函数是乘法函数，因此从数字n的这种形式很容易获得与DivisorSigma[k，n]相同的值，并且代码适中。它将比DivisorSigma快得多，因为它首先必须考虑其输入。关于n*Log[n]分母，在大多数情况下，可以使用低精度数值近似。只有在精度较低的情况下出现平局时，才需要使用全精度。@asd您可以定义自己的除数sigma函数，以采用整数的分解形式，如下所示。我将k=3，n=6666与内置除数sigma进行比较。你可以打电话给我danl@wolfram.com在[43]：=divSigma[k，fax]：=Times@@fax[[All，1]]^k*fax[[All，2]]+1

-1/传真[[All，1]]^k-1In[44]：=divSigma[3，FactorInteger[6666]]Out[44]=345835290528 In[36]：=divisiorsigma[3666]Out[36]=345835290528aacck。有谁能告诉我如何使用换行符/回车/回车来发表评论吗？要在字母和键盘对比度有限的HP笔记本电脑上格式化，而不因使用回车符来表示行距而过早发布评论，已经非常困难了。我在常见问题解答中没有看到这个问题的答案，如果我错过了，请道歉。