Wolfram mathematica 用mathematica从微分方程计算本征函数的本征值

假设我有一个这样的微分方程：

mu1 u1[x] - u1''[x] - 10 u1[x] == 0 

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其中mu1为特征值，u1为特征函数。现在，我如何用数值计算特征值mu1？？？有人能帮我解决这个问题吗？

我想你可能想解决类似的问题

u1''[x] + 10 u1[x] == mu1 u1[x]

带边界条件

u1[x0] == 0; u1[x1] == 0; u1'[x0] =!= 0

对于某些

x0

。一种方法是首先求解微分方程和

x0

处的边界条件，例如

sol = DSolve[{mu1 u1[x] - u1''[x] - 10 u1[x] == 0, u1[x0] == 0, u1'[x0] == 1}, u1, x][[1]]

它以输出的形式给出

{u1 -> Function[{x}, -((E^(-Sqrt[-10 + mu1] x - Sqrt[-10 + mu1] x0) 
    (-E^(2 Sqrt[-10 + mu1] x) + E^(2 Sqrt[-10 + mu1] x0)))/(2 Sqrt[-10 + mu1]))]}

然后，我们可以使用此解决方案找到

mu1

，从而满足

x1

处的边界条件：

sol1 = Solve[{u1[x1] == 0 /. sol[[1]], x1 > x0}, mu1, MaxExtraConditions -> All]

从中我们发现

{{mu1 -> ConditionalExpression[(10 x0^2 - 20 x0 x1 + 10 x1^2 - 4 \[Pi]^2 C[1]^2)/(
     x0^2 - 2 x0 x1 + x1^2), 
    x0 \[Element] Reals && C[1] \[Element] Integers && C[1] >= 1 && x1 > x0]}, 
 {mu1 -> ConditionalExpression[(-\[Pi]^2 + 10 x0^2 - 20 x0 x1 + 10 x1^2 - 
     4 \[Pi]^2 C[1] - 4 \[Pi]^2 C[1]^2)/(x0^2 - 2 x0 x1 + x1^2), 
    x0 \[Element] Reals && C[1] \[Element] Integers && C[1] >= 0 && x1 > x0]}}

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我不太明白。您的解决方案取决于

mu1

如

u1[x_1]：=Ct E^（+/-）（Sqrt[-10+mu1]x）

是否指定了u1？正如目前所说的，我认为这个问题不能用数字来解决。你可能会发现有帮助，但这与你所寻找的并不完全相同。也看到了。非常感谢你的帮助。。。