Wolfram mathematica 如何根据条件、功能方式动态创建列表

我仍然不擅长用Mathematica的函数方法处理列表。这里有一个小问题，我想问什么是解决这个问题的好方法

我要说的是，下面的清单由几点组成。因此，每个元素都是一个点的坐标（x，y）

a = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}

我想遍历这个列表，每次我找到一个y坐标大于3.5的点，我想生成它的复共轭点。最后，我想返回生成的点的列表。因此，在上述示例中，有2个点将满足此条件。因此，最终列表将包含5个点，3个原始点和2个复杂的共轭点

我试过这个：

If[#[[2]] > 3.5, {#, {#[[1]], -#[[2]]}}, #] & /@ a

但我明白了

{{1, 2}, {{3, 4}, {3, -4}}, {{5, 6}, {5, -6}}}

你看到中间的额外{}，在我必须添加一个复数共轭点的点附近。我希望结果是这样的：

{{1, 2}, {3, 4}, {3, -4}, {5, 6}, {5, -6}}

a = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}
result = {};
Do[

 If[a[[i, 2]] > 3.5, 
   {
    AppendTo[result, a[[i]]]; AppendTo[result, {a[[i, 1]], -a[[i, 2]]}]
   }, 
   AppendTo[result, a[[i]]]
 ],
 {i, 1, Length[a]}
 ]

我尝试插入“展平”，但没有成功，因此，我发现自己有时会回到我以前的程序方式，并使用类似于Table和Do循环的方法，如下所示：

{{1, 2}, {3, 4}, {3, -4}, {5, 6}, {5, -6}}

a = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}
result = {};
Do[

 If[a[[i, 2]] > 3.5, 
   {
    AppendTo[result, a[[i]]]; AppendTo[result, {a[[i, 1]], -a[[i, 2]]}]
   }, 
   AppendTo[result, a[[i]]]
 ],
 {i, 1, Length[a]}
 ]

这给了我想要的，但不是功能解决方案，我不喜欢它

解决此类列表操作的最佳功能方法是什么

更新1

使用上面相同的数据，假设我希望在遍历列表时对每个点进行计算，并在构建列表时使用此计算。假设我想找到点的范数（位置向量），并用它来构建一个列表，它的每个元素现在都是{Norm，point}。并遵循与上述相同的逻辑。因此，唯一的区别是我在每一步都做了额外的计算

这就是我使用提供的解决方案所做的：

a = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}

If[#[[2]] > 3.5, 
   Unevaluated@Sequence[ {Norm[#], #}, {Norm[#], {#[[1]], -#[[2]]}}], 
   {Norm[#], #}
 ] & /@ a

这就是我想要的：

{    {Sqrt[5],{1,2}}, {5,{3,4}}, {5,{3,-4}}, {Sqrt[61],{5,6}}, {Sqrt[61],{5,-6}}   }

我唯一的问题是，我在3个地方重复了对Norm[#]的调用。有没有一种方法可以避免重复计算

这也是我目前使用我的旧程序方式执行上述操作的方式：

a = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}
result = {};
Do[
 o = Norm[a[[i]]];
 If[a[[i, 2]] > 3.5, 
  {
   AppendTo[result, {o, a[[i]]}]; AppendTo[result, {o, {a[[i, 1]], -a[[i, 2]]}}]
  }, 
  AppendTo[result, {o, a[[i]]}]
 ],
 {i, 1, Length[a]}
]

我得到了和函数法相同的结果，但是在上面，因为我使用了一个临时变量，我每点计算一次

这是播种和收获的地方吗？我真的从来没有很好地理解过这两个函数。如果没有，您将如何以功能性的方式进行此操作

---

谢谢

一种方法是使用

序列

只需对您的解决方案进行一个小的修改：

If[#1[[2]] > 3.5, Unevaluated@Sequence[#1, {#1[[1]], -#1[[2]]}], #1] & /@ a

但是，普通的

ReplaceAll

可能更简单：

a /. {x_, y_} /; y > 3.5 :> Sequence[{x, y}, {x, -y}]

这种用法是

规则

和

规则延迟

具有属性

SequenceHold

的确切原因

回答更新1

我会分两步来做：

b = a /. {x_, y_} /; y > 3.5 :> Sequence[{x, y}, {x, -y}]
{Norm[#], #}& /@ b

---

在实际计算中，您可能希望单独使用范数，因此，

norm/@b

可能会执行

展平

使用第二个参数指定展平的深度。因此，您还可以执行以下操作

a = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}};
Flatten[If[#[[2]] > 3.5, {#, {#[[1]], -#[[2]]}}, {#}] & /@ a, 1]

Do

循环中最严重的问题是使用

AppendTo

。如果

result

变长，这将非常缓慢。处理由于这种过程而增长的列表的标准方法是使用

eaw

和

Sow

。在本例中，您可以这样做

new = Reap[
  Do[If[el[[2]] > 3.5, Sow[{el[[1]], -el[[2]]}]],
  {el, a}]][[2, 1]];
Join[a, new]

---

若要回答您的编辑，请将

与

（或

模块

）一起使用，前提是您要多次使用昂贵的产品

以下是我对您编辑的问题的看法：

a = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}};
Table[With[{n = Norm[x]}, 
  Unevaluated@Sequence[{n, x}, 
    If[x[[2]] > 3.5, {n, {1, -1} x}, Unevaluated@Sequence[]]]], 
 {x, a}]

---

可以修改上面的结构，以便在

Map

或

ReplaceAll

版本中使用，但我认为在这种情况下

Table

更清晰。未计算的序列有点烦人。你可以使用一些未定义的函数<代码> f>代码>然后用<代码>序列< <代码>结束替换<代码> f>代码>

，而Mathematica可以很好地模拟函数编程范例，你可以考虑使用Mathematica的原生范式——模式匹配：

a = {{1,2},{3,4},{5,6}}

b = a /. p:{x_, y_ /; y > 3.5} :> Sequence[p, {x, -y}]

然后，您可以进一步转换结果以包括

Norm

s：

c = Cases[b, p_ :> {Norm@p, p}]

---

毫无疑问，使用

Sequence

生成一个非常大的列表的效率不如预先分配一个大小正确的数组，然后使用元素分配更新它。然而，我通常更喜欢表达的清晰性，而不是这种微观优化，除非所述优化对我的应用程序至关重要。

Mark的Sow/Reap代码没有按请求的顺序返回元素。这是：

a = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}};

Reap[
  If[Sow[#][[2]] > 3.5, Sow[# {1, -1}]] & /@ a;
][[2, 1]]

---

您可以使用join和Apply（@）：

加入@@（（如果[#[[2]]>3.5、{#、{#[[1]]、-#[[2]]}、{#}]）&/@a）

---

+1，酷。实际上我在那里尝试了序列，但是是这样做的：如果[#[[2]]>3.5，序列[{#，{#[[1]]，[2]}]，[35;]&/@a，它也不起作用。我不知道这个骗局Unevaluated@Sequence这样地。我也喜欢你的第二个解决方案。谢谢。我有一个关于同一个问题的后续问题，我一直在努力以功能的方式去做。请参阅更新1。我实际上尝试了展平[…，1]，但我只差了一{}。这就是我所尝试的：如果[#[[2]]>3.5、{#、{#[[1]]、#[[2]}、#]&/@a；展平[%，1]；而且不起作用。我需要在上面的最后一个#周围添加一个额外的{}。我没看到。这些{{{}}会让人发疯：）。谢谢你的回答，谢谢大家的评论和回答。如果我能全部接受，我会的。我对编程和使用列表的“功能”方式了解得越多，我就越觉得它更强大。我正在经历我现在正在编写的一个演示，随着我学习的深入，我将一些过程代码更改为更“功能性”，我发现功能性方法更短，更不容易出错。我只是认为，与过程编程相比，函数编程需要更多的技能和时间，但这似乎是值得的。在Matlab中，通常使用预分配和赋值，但在Mathematica中是我们