Wolfram mathematica 如何计算∞/∞ 在数学中正确吗？

我在Mathematica 8中尝试了以下代码：

f[z_] := (5 + 1/(z-a)) / ( 8 + 1/(z-a))

f[a]

令人惊讶的是，我得到了以下警告：

Power::infy: Infinite expression 1/0 encountered. >>
Power::infy: Infinite expression 1/0 encountered. >>
Infinity::indet: Indeterminate expression 0 ComplexInfinity encountered. >

输出是不确定的，我认为这不是真的，因为它显然是1

奇怪的是，当我将代码更改为：

Simplify[(5 + 1/(z-a)) / ( 8 + 1/(z-a))] /. a -> z

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我得到了正确的输出1。为什么呢？我应该如何处理涉及∞/∞ ?

没有，∞/∞ 没有定义。考虑2∞/∞ = 2.∞/∞ = ∞/∞, 如果需要的话，可以按摩1=2∞/∞ 定义为1。

否，∞/∞ 没有定义。考虑2∞/∞ = 2.∞/∞ = ∞/∞, 如果需要的话，可以按摩1=2∞/∞ 定义为1。

通常：

Limit[(5 + 1/(z - a))/(8 + 1/(z - a)), z -> a]
(*
-> 1
*)

编辑

如有必要，您还可以添加方向选项，以接受来自任意一侧的限制：

Limit[(5 + 1/(z - a))/(8 + 1/(z - a)), z -> a, Direction -> 1]

或

编辑2

Simplify[]允许某些数学上不确定的表达式求值的奇怪行为在帮助中有详细记录：

通常：

Limit[(5 + 1/(z - a))/(8 + 1/(z - a)), z -> a]
(*
-> 1
*)

编辑

如有必要，您还可以添加方向选项，以接受来自任意一侧的限制：

Limit[(5 + 1/(z - a))/(8 + 1/(z - a)), z -> a, Direction -> 1]

或

编辑2

Simplify[]允许某些数学上不确定的表达式求值的奇怪行为在帮助中有详细记录：

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无限不一定等于无限。因此，您不能断言无穷大/无穷大=1

无穷大不一定等于无穷大。因此，您不能断言无穷大/无穷大=1

无穷大不是一个数字，因此，如果将其视为一，则对其进行的操作毫无意义：

infinity + 1 = infinity
(infinity + 1) - infinity = infinity - infinity
1 = 0

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除此之外，极限并不总是等于函数的值，这正是Mathematica在给出错误时所暗示的。

无穷大不是一个数字，因此如果将其视为一个，则对其进行的操作是无意义的：

infinity + 1 = infinity
(infinity + 1) - infinity = infinity - infinity
1 = 0

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除此之外，极限并不总是等于函数的值，这正是Mathematica在给出错误时所暗示的。

用无穷除以无穷确实是不确定的。当f和g趋于无穷大时，取fx/gx的极限可能会产生实际极限，也可能不会。在你的例子中，极限正好是1。

用无穷除以无穷确实是不确定的。当f和g趋于无穷大时，取fx/gx的极限可能会产生实际极限，也可能不会。在您的例子中，限制恰好是1。

在第一个块中，当您运行f[a]时，您不是在计算1/z-a，其中z=a，其计算结果为1/z-z=undefined吗？您是否查看了Simplify的输出？尽量简化；结果很有启发性。在第一块中，当你运行f[a]时，你不是在计算1/z-a，其中z=a，它的计算结果是1/z-z=undefined吗？你看过Simplify的输出了吗？尽量简化；结果很有启发性。我认为Mathematica不是把一个表达式作为一个整体来计算，而是计算它的每一个位，如果其中任何一个位不是由它自己决定的，它会将不确定的值上传给它的所有祖先。如果你想让Mathematica对一个表达式进行更多的智力思考，你必须告诉它你到底需要什么。@trVoldemort，只是在有限的范围内。如果分子和分母分别计算，即在不同的函数中，则为真。但是，它通常可以预测此类错误，特别是在处理数值时。试着用f[10^-10+a]来理解我的意思。然而，它不能在符号计算中执行相同的优化，f[a]就是。我认为Mathematica不是把一个表达式作为一个整体来计算，而是计算它的每一个位，如果任何一个位不是由它自己决定的，它会将不确定的值上传到它的所有祖先。如果你想让Mathematica对一个表达式进行更多的智力思考，你必须告诉它你到底需要什么。@trVoldemort，只是在有限的范围内。如果分子和分母分别计算，即在不同的函数中，则为真。但是，它通常可以预测此类错误，特别是在处理数值时。试着用f[10^-10+a]来理解我的意思。然而，它不能在符号计算中执行相同的优化集，f[a]就是。当你从不同的方向接近奇点时，一个函数完全有可能有两个不同的极限。简单案例：1/x方法+∞ 从0的正侧开始，以及-∞ 从负面来看，我知道有时候∞/∞ 还没有确定，但在这个特殊的例子中，你可以看到f[a]肯定是1。@t伏地魔，不，不是。只有当z等于1时f的极限。为了方便起见，我们倾向于将一个函数设置为该值的极限，因为这对于连续函数是正确的。但是，无穷大不是一个数字，充其量你可以说，当| z-a |变小时，f[z]接近1。这就是极限的定义。所以，Mathematica绝对是co

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请注意，L'Hopital的规则仅适用于限制。当你从不同的方向接近奇点时，一个函数完全有可能有两个不同的极限。简单案例：1/x方法+∞ 从0的正侧开始，以及-∞ 从负面来看，我知道有时候∞/∞ 还没有确定，但在这个特殊的例子中，你可以看到f[a]肯定是1。@t伏地魔，不，不是。只有当z等于1时f的极限。为了方便起见，我们倾向于将一个函数设置为该值的极限，因为这对于连续函数是正确的。但是，无穷大不是一个数字，充其量你可以说，当| z-a |变小时，f[z]接近1。这就是极限的定义。因此，Mathematica在遇到这个问题时是绝对正确的。对任意n，Inf/n=Inf，但对任意n，n/Inf=0。你不能对无穷大进行运算。这毫无意义，因为无限是不存在的。这是无形的。你不能把可数对象和不可数对象混合在一起，期望得到合理的结果。你在暗示极限，因为x/n的极限是inf，因为x->inf是inf。你不能把无穷大当作一个数字，因为它不是一。对任何n，inf/n=inf，但对任何n，n/inf=0。你不能对无穷大执行运算。这毫无意义，因为无限是不存在的。这是无形的。你不能把可数对象和不可数对象混合在一起，期望得到合理的结果。你在暗示极限，因为x/n的极限as x->inf是inf。你不能把无穷大当作一个数字，因为它不是一。