Wolfram mathematica 使用mathematica从列表中创建矩阵

我有一个问题，我想用mathematica来解决。 我有一个从位置测量得到的x和y坐标的列表（还有在每个点测量的数量的z值）。所以，我的清单以 列表={-762.369109.998,0.915951}，{-772.412109.993,0.923894}，{-777.39,109.998,0.918108}，…}（x，y，z）。 出于某些原因，我必须将所有这些x、y和z值填充到一个矩阵中。如果每个y坐标都有相同数量的x坐标（比如80），那么这将很容易，然后我可以使用分区[list，80]，它生成一个包含80列的矩阵（以及一些行，其数量由具有相同值的y坐标的数量给出）。
不幸的是，这并不是那么容易，每个y的x坐标数并不是严格恒定的，从所附的列表图中可以看出。 有谁能给我一些建议，我怎样才能把这个图的每个点/列表中的每个x-y-（和z-）坐标填入一个矩阵

为了更好地解释我想要什么，我在附图中指出了一个矩阵。在那里人们可以看到，我的图中几乎每个点都会落入矩阵的一个单元格中，只有一些单元格会保持为空。 我在绘图中使用红色表示列表中x坐标上升的点，蓝色表示列表中x坐标下降的点（位置沿弯曲线测量）。也许这种顺序可以用来解决这个问题。。。 链接到我的坐标，也许这会有帮助

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嗯，我希望我对我的问题解释得足够好。我将非常感谢您的帮助

此解决方案的基本思想是：

• 所有的点似乎都位于一个晶格上，但它并不完全是一个正方形晶格（它是倾斜的）
• 让我们找到晶格的基向量，那么所有（大多数？）点都是基向量的近似整数线性组合
• 沿基向量的点的整数“坐标”将是OP矩阵的矩阵索引

（OP通过电子邮件向我发送了数据文件。它由

{x，y}

点坐标组成。）

读入数据：

data = Import["xy.txt", "Table"];

找到离每个点最近的4个点，注意它们在水平和垂直方向上距离约为5：

nf = Nearest[data];

In:= # - data[[100]] & /@ nf[data[[100]], 5]

Out= {{0., 0.}, {-4.995, 0.}, {5.003, 0.001}, {-0.021, 5.003}, {0.204, -4.999}}

ListPlot[nf[data[[100]], 5], PlotStyle -> Red, 
  PlotMarkers -> Automatic, AspectRatio -> Automatic]

生成闭合点之间的差分向量，并仅保留长度约为5的差分向量：

vv = Select[
      Join @@ Table[(# - data[[k]] & /@ nf[data[[k]], 5]), {k, 1, Length[data]}], 
      4.9 < Norm[#] < 5.1 &
     ];

使用一个随机点作为原点，因此沿基向量

u1

和

u2

的坐标将为整数：

translatedData = data[[100]] - # & /@ data;

In:= integerIndices = LinearSolve[Transpose[{u1, u2}], #] & /@ translatedData ;

In:= Max[Abs[integerIndices - Round[integerIndices]]]

Out= 0.104237

In:= ListPlot[{integerIndices, Round[integerIndices]}, PlotStyle -> {Black, Red}]

让我们找到整数坐标，看看它们有多好（它们离实际整数有多远）：

所有点都接近整数近似值

偏移整数坐标，使其全部为正，并可用作矩阵索引，然后将元素聚集到矩阵中。我将坐标放在一个

点

对象中，以免混淆

SparseArray

：

offset = Min /@ Transpose[Round[integerIndices]]
offset = {1, 1} - offset

result = 
 SparseArray[
  Thread[(# + offset & /@ Round[integerIndices]) -> point @@@ data]]

result = Normal[result] /. {point -> List, 0 -> Null}

最后我们得到一个矩阵

结果

，其中每个元素都是一个坐标对！（我在这里草率地做了

0->Null

来标记缺少的元素：重要的是

data

不包含精确的

0

s。）

编辑

为了好玩，让我们看看点与精确整数晶格点的偏差：

lattice = #1 u1 + #2 u2 & @@@ Round[integerIndices];

delta = translatedData - lattice;
delta = # - Mean[delta] & /@ delta;

ListVectorPlot[Transpose[{lattice, delta}, {2, 1, 3}], VectorPoints -> 30]

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如果您能提供数据集，那就太好了。如果我得到它，你需要矩阵元素是

z

值，矩阵索引应该大致对应于

x

和

y

，对吗？（另外，最好不要使用以大写字母开头的变量名，以避免与内置名/包冲突。

List

是内置名！）感谢您的快速回复。很抱歉列表中的大写字母，我用它来提高可读性，但没有考虑冲突问题（我编辑）。嗯，我想在这里提供数据集，但我不知道如何上传文件。。。很抱歉因此，我希望它是好的，当我发送一个文件到您的电子邮件地址。是的，矩阵索引应该大致对应于x和y。但我的目标是在每个矩阵元素中都有（x，y，z），我不想使用插值。你想对你的矩阵做什么？@partial81你可以上传数据文件，例如，到link@Szabolcs非常感谢您的电子邮件回复和您的回答！你的建议很好！睡了几个小时后，我会努力更好地理解它；-）也感谢上传的提示。我不知道这一页。我再次编辑了我的问题，并提供了一个带有我的x坐标和y坐标的文件链接。所以其他用户可以在他们想应用你或其他人的建议时使用它们。找到基向量的好主意。如果不使用稀疏数组中的数据点，会出现什么中断？（在iPad上写作，所以没有mathematica可以尝试）@acl，我没有花时间去弄清楚它到底是如何工作的。。。我以前知道的是，可以使用

SparseArray[{{row，column}->element}]

创建（稀疏）数组。如果

元素

是一个

列表

，

SparseArray

会给我一个1D数组。我想这是因为

SparseArray[{index，index，…}->{element，element，…}]

也是一种有效的语法。@Sza好奇！我在这里做了几乎相同的事情@Szabolcs谢谢你的解决方案和解释。他们真的很好！对我来说，理解所有细节有点困难，因为你的代码远远超出了我的编程技能。但无论如何，我有了这个想法，并且理解了很多解决方案！看来我能很好地使您的解决方案适应我的真实数据。再次感谢你！

MatrixForm[result[[1 ;; 10, 1 ;; 5]]]

lattice = #1 u1 + #2 u2 & @@@ Round[integerIndices];

delta = translatedData - lattice;
delta = # - Mean[delta] & /@ delta;

ListVectorPlot[Transpose[{lattice, delta}, {2, 1, 3}], VectorPoints -> 30]