LightGBM和XGBoost的梯度和hessian计算的数值稳定性

本文研究了LightGBM和XGBoost分类的数值稳定性。我认为一个好的开始是计算梯度和黑森。这些要求计算逻辑函数，据我所知，逻辑函数可能会变得不稳定，值非常小，因为这可能导致溢出

下面是XGBOOTS二进制逻辑丢失的实现。此处，epsilon值用于计算Hessian，但仅用于Hessian。为什么梯度或S形函数不需要这个？为什么需要黑森人

struct LogisticRegression {
template <typename T>
static T PredTransform(T x) { return common::Sigmoid(x); }
static bool CheckLabel(bst_float x) { return x >= 0.0f && x <= 1.0f; }
template <typename T>
static T FirstOrderGradient(T predt, T label) { return predt - label; }
template <typename T>
static T SecondOrderGradient(T predt, T label) {
  const T eps = T(1e-16f);
  return std::max(predt * (T(1.0f) - predt), eps);
}
static bst_float ProbToMargin(bst_float base_score) {
  CHECK(base_score > 0.0f && base_score < 1.0f)
      << "base_score must be in (0,1) for logistic loss";
  return -std::log(1.0f / base_score - 1.0f);
}
static const char* LabelErrorMsg() {
  return "label must be in [0,1] for logistic regression";
}
static const char* DefaultEvalMetric() { return "rmse"; }
};

// logistic loss for binary classification task.
struct LogisticClassification : public LogisticRegression {
  static const char* DefaultEvalMetric() { return "error"; }
};


inline float Sigmoid(float x) {
   return 1.0f / (1.0f + std::exp(-x));
}

结构逻辑回归{ 模板 静态T变换（tx）{返回公共：：Sigmoid（x）；} 静态布尔校验标签（bst_浮点x）{返回x>=0.0f&&x 0.0f&&base_分数<1.0f）

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LightGBM使用另一种方法来解决数值稳定性问题

LightGBM将限制树叶的最小/最大值：

在计算叶输出时，它将添加一个ε： 参考：和

黑森人的总和总是大于ε

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谢谢！我必须承认我很难在存储库中找到自己的方法。你知道为什么选择它来限制最小/最大叶数吗？我猜它是用来防止过度拟合的，但我发现它不是超参数，这很奇怪。可能是因为计算效率。你能解释为什么Hessian不能为0吗？我没有看到标准d牛顿法的计算，其中梯度除以Hessian。@SejlerMonster它不限制最小/最大叶数。它限制叶的输出。你可以使用

num_leaves

限制叶数。如果你使用二阶泰勒展开，最佳解是梯度/Hessian（详情请参阅）

void GetGradients(const double* score, score_t* gradients, score_t* hessians) const override {
if (weights_ == nullptr) {
  #pragma omp parallel for schedule(static)
  for (data_size_t i = 0; i < num_data_; ++i) {
    // get label and label weights
    const int is_pos = is_pos_(label_[i]);
    const int label = label_val_[is_pos];
    const double label_weight = label_weights_[is_pos];
    // calculate gradients and hessians
    const double response = -label * sigmoid_ / (1.0f + std::exp(label * sigmoid_ * score[i]));
    const double abs_response = fabs(response);
    gradients[i] = static_cast<score_t>(response * label_weight);
    hessians[i] = static_cast<score_t>(abs_response * (sigmoid_ - abs_response) * label_weight);
  }