Z3 SMT中的混合理论

我想构造一个SMT公式，其中包含对整数线性算术和布尔变量的大量断言，以及对实际非线性算术和布尔变量的一些断言。对整数和实数的断言只共享布尔变量。作为一个例子，考虑下面的公式：

(declare-fun b () Bool)
(assert (= b true))

(declare-fun x () Int)
(declare-fun y () Int)
(declare-fun z () Int)
(assert (or (not b) (>= (+ x y) (- x (+ (* 2 z) 1)))))

(declare-fun r () Real)
(assert (or (not b) (= (+ (* r r) (* 3 r) (- 4)) 0)))

如果我用这个公式输入z3，它会立即报告“未知”。但是如果我去掉它的整数部分，我会马上得到解，它满足变量“r”的约束。我认为这意味着非线性约束本身对解算器来说并不难。问题应该是混合整数上的（线性）约束和实数上的（非线性）约束

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因此，我的问题如下。使用z3（如果有）处理此类混合配方的正确方法是什么？我对DPLL（T）的理解是，它应该能够针对不同的约束使用不同的理论解算器来处理此类公式。如果我错了，请纠正我。

正如George在评论中所说，Z3中的非线性解算器非常脆弱，开箱即用的性能也不太好。也就是说，stackoverflow上有许多关于此问题的问题和答案，例如，请参见以下内容：

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根据我的经验，Z3中的非线性算术处理程序相当脆弱，能否工作取决于预处理过程是否成功。在许多情况下，您最好自己执行线性化（例如，用区间化替换非线性算术），谢谢！那么你认为这个问题与理论混合无关？是的，我就是这么想的。对于上面涉及的理论有两种合理的解释：混合实数和整数的理论，或者实数理论和整数理论的结合。AFAIK所有SMT解算器都将其解释为混合实数和整数的理论。QF非线性混合整数和实数理论包含希尔伯特第十个问题。所以有一个理论涉及其中，它是不可判定的，它超出了nlsat算法所解决的问题。你很可能在“我是否应用nlsat？”和线性混合解算器的防护之外。（克里斯托夫，亚历克赛怎么能证实这一点呢？）好的，谢谢！我知道非线性整数运算的不可判定性。但我不是SMT方面的专家。因此，我认为典型的SMT解算器应该能够以某种方式检测断言所属的理论，并使用相应的理论解算器处理该断言（例如，在我的例子中，线性整数解算器用于第一个断言，非线性实数解算器用于第二个断言）。这是我对DPLL（T）工作原理的理解。但在实践中可能并非如此（或者我的理解完全错误），如果可能的话，SMT解算器会尝试使用一个理论解算器来处理所有断言。谢谢！你是说这个问题与理论混合无关，是因为z3处理非线性约束的方式造成的吗？如果是，那么我会检查你列出的参考文献。非线性约束本身是脆弱的，但将它们与其他理论混合会使情况更糟。