Z3的对称破缺——在UFBV逻辑（新版本）的背景下_Z3

Z3的对称破缺——在UFBV逻辑（新版本）的背景下

Z3的对称破缺——在UFBV逻辑（新版本）的背景下,z3,Z3,（这是我第二次尝试寻求帮助。如果问题/方法没有意义或不清楚，请让我知道。我也很高兴得到任何小提示或参考，这可以帮助我了解Z3在SBA中的行为）我正在使用UFBV Z3逻辑对关系规范进行有界验证。我正在研究的当前问题需要对所有可能的模型进行篡改（因为对可达性谓词的负面使用），这会在更高的范围内降低解算器的性能因为只有一部分可能的模型确实有趣（与其他模型不同构），所以我尝试介绍对称性破缺技术（在SAT领域已知）然而，在某些情况下，使用我所称的对称破缺公理可以提高Z3的性能，但解算器的一般行为变

（这是我第二次尝试寻求帮助。如果问题/方法没有意义或不清楚，请让我知道。我也很高兴得到任何小提示或参考，这可以帮助我了解Z3在SBA中的行为）

我正在使用UFBV Z3逻辑对关系规范进行有界验证。我正在研究的当前问题需要对所有可能的模型进行篡改（因为对可达性谓词的负面使用），这会在更高的范围内降低解算器的性能

因为只有一部分可能的模型确实有趣（与其他模型不同构），所以我尝试介绍对称性破缺技术（在SAT领域已知）

然而，在某些情况下，使用我所称的对称破缺公理可以提高Z3的性能，但解算器的一般行为变得不稳定

我的一个方法（我认为是最有希望的方法）是基于打破关系的对称性。它引入了关系R的每个域D和D公理中的每个原子a，它们在R^{M}和R^{M[a+1/a]}的二进制表示上强制一个顺序，其中M是规范的模型。对于齐次关系，公理是松弛的

设为关系的子集。我对R的放松对称破缺公理如下：

;; SBA(R, A)_upToDiag
(assert
 (forall ( (ai A) (aj A) )
  (=>
   (bvult ai aj)
   (=>
    (forall ((x A))
     (=>
       (bvult x aj)
       (= (R ai x) (R (bvadd ai (_ bv1 n)) x)) 
     )
    )
    (=>
     (R ai aj)
     (R (bvadd  ai  (_ bv1 n)) aj)
)))))    

;; SBA(R, A)_diag
(assert
 (forall ( (ai A) )
  (=>
   (forall ((x A))
    (=>
      (bvult x ai)
      (= (R ai x) (R (bvadd ai (_ bv1 n)) x)) 
    )
   )
   (=>
    (R ai ai)
    (R (bvadd  ai  (_ bv1 n)) (bvadd  ai  (_ bv1 n)))
))))

我的问题是，使用此SBAs的效果不稳定/不一致。它因绑定和表单规范的不同而不同。此外，使用全部或仅使用一个SBA也会影响性能

在SAT环境中，所谓的对称性破缺谓词（SBP）方法的成功基于SAT解算器的回溯能力，这（以某种方式）保证，如果解算器回溯，它将使用SBP等工具修剪搜索空间

在Z3的上下文中有什么区别（如果有的话）
我如何强制执行solve以使用这些公理来修剪搜索空间（当它回溯时）
在我的SBA中使用（量词）模式会有帮助吗

问候,

Aboubakr Achraf El Ghazi

在Z3.2中，有两个主要引擎用于处理量化公式：E匹配和MBQI（基于模型的量词实例化）。E-匹配仅在不可满足的公式中有效。Z3将无法证明使用此引擎的公式是可满足的。MBQI更昂贵，但它可以表明几类公式（包含量词）是可满足的。描述了这两个引擎（和其他选项）。为了在非平凡问题上有效地使用Z3，了解这两个引擎是如何工作的非常有用

对称性破缺通常是减少搜索空间的有效方法。很难准确地指出你的问题到底是怎么回事。我可以看到以下关于非稳定行为的解释：

MBQI很难创建满足SBAs要求的模型。尽管SBA删减了搜索空间，但如果问题是可满足的，Z3将尝试构建满足它们的解释（模型）。因此，在这种情况下，SBA只是开销。如果输入公式很容易满足，但在添加SBA时变得很难满足，则这一点尤其正确。您可以使用选项
```
MBQI\u TRACE=true
```
来确认此假设。Z3将显示如下消息：
```
[mbqi]失败k！18
```
。其中
```
k！[行号]
```
是量词id。您可以使用标签
```
：qid
```
分配自己的id。以下是一个例子：
（assert（forall（（x T）（y T））（！（=>（和（子类型x y））（y-x亚型）（=x y））：qid反对称性）

顺便说一句，您可以使用

MBQI=false

禁用MBQI模块

在Z3的未来版本中，我们计划添加一个选项来禁用某些量化公式的MBQI。此功能可能对SBA有用

另一种解释是，电子匹配创建了太多SBA实例。您可以使用选项
```
QI_PROFILE=true
```
确认。Z3将转储以下信息：

[量词_实例]反对称性：12:1:2.00

第一个数字是生成的实例数。如果这是问题的根源，一种解决方案是为生成过多实例的SBA分配限制性模式。例如，Z3将使用

（rai aj）

作为

SBA（R，a）\u uptdiag

的模式。这种模式可能会创建二次数量的实例。另一个实验是禁用电子匹配。例如，选项

AUTO_CONFIG=false EMATCHING=false MBQI=true

您也可以尝试在上面的配置中禁用相关性传播，选项：

relevancy=0

最后，另一个选项是生成您认为有用的SBA实例，并删除量化公式。

在Z3 3.2中，有两个主要引擎用于处理量化公式：E-matching和MBQI（基于模型的量词实例化）。E-匹配仅在不可满足的公式中有效。Z3将无法证明使用此引擎的公式是可满足的。MBQI更昂贵，但它可以表明几类公式（包含量词）是可满足的。描述了这两个引擎（和其他选项）。为了在非平凡问题上有效地使用Z3，了解这两个引擎是如何工作的非常有用

对称性破缺通常是减少搜索空间的有效方法。很难准确地指出你的问题到底是怎么回事。我可以看到以下关于非稳定行为的解释：

MBQI很难创建满足SBAs要求的模型。虽然SBA删减了搜索空间，但如果