Z3Py中最大值的型号不正确

我想找到一个最大区间，其中表达式

e

对所有x都为真。编写这样一个公式的方法应该是：

Exists d:ForAll x in（-d，d）。e和所有x不在（-d，d）内！e

为了得到这样一个

d

，Z3中的

f

公式（查看上面的公式）可以是：

from __future__ import division
from z3 import *

x = Real('x')
delta = Real('d')
s = Solver()

e = And(1/10000*x**2 > 0, 1/5000*x**3 + -1/5000*x**2 < 0)

f = ForAll(x,
And(Implies(And(delta > 0,
                -delta < x, x < delta, 
                x != 0),
            e),
    Implies(And(delta > 0,
                Or(x > delta, x < -delta),
                x != 0),
            Not(e))
    )
)

s.add(Not(f))
s.check()
print s.model()

来自未来进口部的

从z3进口*
x=实（'x'）
delta=Real（'d'）
s=解算器（）
e=和（1/10000*x**2>0，1/5000*x**3+-1/5000*x**2<0）
f=所有（x，
和（意味着）和（δ>0，
-delta0，
或（x>delta，x<-delta），
x！=0），
不是（e））
)
)
s、 添加（不是（f））
s、 检查（）
打印s.model（）

输出

[d=1/4]

---

为了检查它，我设置了

delta=RealVal（'1/4'）

，从

f

中删除

ForAll

量词，得到

x=1/2

。我用

1/2

替换

delta

，得到

3/4

，然后

7/8

，依此类推。绑定应为

1

。我能让Z3立即输出它吗？

如果你自己计算，你可以看到解是

x！=0，x<1

。或者你可以简单地要求为你做这件事。所以，没有这样的

delta

你遇到的问题是你在断言：

s.add(Not(f))

这将

x

上的通用量化转换为存在量化；要求

z3

找到一个

delta

，这样就有一些x符合要求。（也就是说，你否定了你的整个公式。）相反，你应该：

s.add(delta > 0, f)

这也确保

delta

为正。通过该更改，z3将正确响应：

unsat

---

（然后调用

s.model（）

，您会得到一个错误，您应该只调用

s.model（）

，如果上次调用

s.check（）

返回

sat

）

那么

s.add（d>0，f）

和

f=ForAll（x，暗示（d>0，…）

在Z3中？前者是连词，后者是蕴涵。对于前者，你告诉Z3找到一个模型，确保

d

是严格正的，并且

f

也成立。对于后者，你告诉Z3找到一个模型，当

d

为正时，你只关心

f

成立。也就是说，它可以找到you a具有

d的模型