Agda类型错误

我是Agda的新手，我正在尝试定义一个常量

prod

，类型为：

Z→ （Z）→ （（Z）→ （套）→ 设置）的值。

现在，我已经编写了以下Agda代码：

data Prod (X : Set) : ℕ → X where 
prod : ℕ → (ℕ → ((ℕ → X) → X))

当我键入check it时，agda生成以下错误消息：

X != Set (_33 X_) of type Set 
when checking the definition of Prod 

---

非常感谢您的帮助

您的数据类型定义有两个问题。首先，所有数据类型都在

集合中（在某种级别上），您不能只是将数据类型声明为其他类型的元素

data T : ℕ where

这个定义试图假设自然数还有另一个元素，即
T
。那没有多大意义。唯一可以添加更多元素的“类型”是
Set
——所有（小型）类型的类型。（我在掩饰一个事实，那就是有一个无限层次的
Set
s，你现在不需要处理这个问题）

所以这没关系：

data T : Set where


定义的第二个问题是
prod
构造函数的类型没有反映出它真正构造了
prod
类型的东西。构造函数的要点是，它们可以是您正在定义的类型的元素

让我们看看自然数的定义：

data ℕ : Set where
  zero : ℕ
  suc  : ℕ → ℕ

当我们写
zero时：ℕ，我们是说
零
是一个自然数。如果我们换成这个呢：

data ℕ : Set where
  zero : String
  suc  : ℕ → ℕ

我们定义的是自然数，我们定义
零
是一个
字符串
？因此，因为我们定义的是构造函数，所以我们给它的类型必须提到我们在最后一个位置定义的类型。（这一提及也可以是间接的）


您可以在冒号的左边添加参数，但不能在构造函数中更改这些参数。例如，这是无效的：

data T (A : Set) : Set where
  t : T ℕ

请注意，
T
本身是不够的——它不是一个类型，而是一种从类型到类型的函数（即
Set）→ 设置
）。这个没问题：

data T (A : Set) : Set where
  t : T A

冒号右边是索引。这些类似于参数，只是您可以在构造函数中选择值。例如，如果我们有一个按自然数索引的数据类型，例如：

data T : ℕ → Set where

您可以使用如下构造函数：

data T : ℕ → Set where
  t₀ : T zero
  t₁ : T (suc zero)

很像上面提到的，
T
本身并不是一种类型。在这种情况下，它是一个函数
ℕ → 设置


无论如何，回到你的代码。如果您的意思是
Prod
包含一个
ℕ → (ℕ → ((ℕ → 十）→ 十） ）
，则应为：

data Prod (X : Set) : ℕ → Set where
  prod : (ℕ → (ℕ → ((ℕ → X) → X))) → Prod X zero

但是，我不知道您使用索引的目的是什么。
您的数据类型定义有两个问题。首先，所有数据类型都在
集合中（在某种级别上），您不能只是将数据类型声明为其他类型的元素

data T : ℕ where

这个定义试图假设自然数还有另一个元素，即
T
。那没有多大意义。唯一可以添加更多元素的“类型”是
Set
——所有（小型）类型的类型。（我在掩饰一个事实，那就是有一个无限层次的
Set
s，你现在不需要处理这个问题）

所以这没关系：

data T : Set where


定义的第二个问题是
prod
构造函数的类型没有反映出它真正构造了
prod
类型的东西。构造函数的要点是，它们可以是您正在定义的类型的元素

让我们看看自然数的定义：

data ℕ : Set where
  zero : ℕ
  suc  : ℕ → ℕ

当我们写
zero时：ℕ，我们是说
零
是一个自然数。如果我们换成这个呢：

data ℕ : Set where
  zero : String
  suc  : ℕ → ℕ

我们定义的是自然数，我们定义
零
是一个
字符串
？因此，因为我们定义的是构造函数，所以我们给它的类型必须提到我们在最后一个位置定义的类型。（这一提及也可以是间接的）


您可以在冒号的左边添加参数，但不能在构造函数中更改这些参数。例如，这是无效的：

data T (A : Set) : Set where
  t : T ℕ

请注意，
T
本身是不够的——它不是一个类型，而是一种从类型到类型的函数（即
Set）→ 设置
）。这个没问题：

data T (A : Set) : Set where
  t : T A

冒号右边是索引。这些类似于参数，只是您可以在构造函数中选择值。例如，如果我们有一个按自然数索引的数据类型，例如：

data T : ℕ → Set where

您可以使用如下构造函数：

data T : ℕ → Set where
  t₀ : T zero
  t₁ : T (suc zero)

很像上面提到的，
T
本身并不是一种类型。在这种情况下，它是一个函数
ℕ → 设置


无论如何，回到你的代码。如果您的意思是
Prod
包含一个
ℕ → (ℕ → ((ℕ → 十）→ 十） ）
，则应为：

data Prod (X : Set) : ℕ → Set where
  prod : (ℕ → (ℕ → ((ℕ → X) → X))) → Prod X zero

但是，我不知道您对索引的意图是什么。
回到我的问题，我想定义某种缩写或一个表示这种类型的常量。现在我已经阅读了你的答案，我意识到一个新的数据类型不能完成这项工作。。因此，我想到了函数，并编写了以下代码，它是有效的：prod={X:Set}→ ℕ → (ℕ → ((ℕ → 十）→ 十） ）但如果我想用它来定义，我不知道如何使用它lemmas@ymmagdi：因为类型是Agda中的第一类，所以可以使用函数获取和返回类型，所以这确实是可能的。请看
Op₂函数。至于如何使用它——好吧，如果不知道你想做什么，很难说；如果你陷入困境，请考虑问另一个问题（这比在评论中处理好），我来看看我能不能帮助。回到我的问题，我想定义一些缩写词或一个常量来引用这个类型。现在我已经阅读了你的答案，我意识到一个新的数据类型不能完成这项工作。。因此，我想到了函数，并编写了以下代码，它是有效的：prod={X:Set}→ ℕ → (ℕ → ((ℕ → 十）→ 十） ）但是我不知道怎么做