Algorithm 总和组合表

我需要一个解决这个问题的算法：

给定一组n个自然数x1，x2，…，xn，一个数S和k。将从集合中选取的k个数字（一个数字可以多次选取）的总和与总和S形成

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不同的表述：列出S的每一个可能的组合，有界：n你可以通过在选择x元素的方式上强加一个顺序来消除排列。将您的表设为三个

t[m，v，n]

=由

m

来自

x1..xn的数字组成的总和
v
的组合数。现在观察
t[m，v，n]=t[m，v，n-1]+t[m-1，v-x\n，n]
。这就解决了排列问题，只需从x中出现的和按相反顺序生成和。例如，它将生成15+14+1和14+14+2，但不会生成14+15+1

（您可能不需要填写整个表，因此您可能需要延迟计算；事实上，这里可能需要一个记忆递归函数。）
看起来像背包问题（），特别是，看起来像没有数字k的整数分区问题
  problem instance: {1,2,5,9,11,12,14,15}, S=30, k=3
  There are 4 possible combinations
  S=1+14+15, 2+14+14, 5+11+15, 9+9+12.   

1. Initialize t[1,x(i)], for every i.   
2. Then use formula t[m,v]=Sum(t[m-1,v-x(i)], every i satisfied v-x(i)>0), 2<=m<=k.   
3. After obtaining t[k,S], I can trace back to find all the combinations.