Algorithm 二的幂得到一个整数_Algorithm_Integer_Exponentiation

Algorithm 二的幂得到一个整数

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Algorithm 二的幂得到一个整数,algorithm,integer,exponentiation,Algorithm,Integer,Exponentiation,我需要一个（相当）快速的方法来获得以下代码。背景：我必须处理数字的幂和它们的乘积，所以我决定使用日志。现在我需要一种将日志转换回整数的方法我不能只接受2^log\u val（我正在使用logbase 2），因为答案太大了。事实上，我需要给出给定M的mod M的答案我试过这么做。我把log_val写成p+q，其中q是一个浮点，q

我需要一个（相当）快速的方法来获得以下代码。背景：我必须处理数字的幂和它们的乘积，所以我决定使用日志。现在我需要一种将日志转换回整数的方法

我不能只接受2^log\u val（我正在使用logbase 2），因为答案太大了。事实上，我需要给出给定M的mod M的答案

我试过这么做。我把log_val写成p+q，其中q是一个浮点，q<1，p是一个整数。现在我可以用对数n的幂和模计算2^p，但我不能用2^q做任何事情。我想做的是找到2的第一次积分幂，比如x，使得2^（x+q）非常接近一个整数，然后计算2^p-x

这对我来说太长了，因为在最坏的情况下，我会采取O（p）步。

有更好的方法吗？

如果你需要一个答案mod N，你通常可以完成整个计算mod N的每一步。这样，你就永远不会超过系统的整数大小限制。

虽然处理大量数据作为日志通常是一个好方法，但在这里不起作用。问题是在日志空间中工作会丢弃最低有效数字，因此您丢失了信息，无法返回。在mod空间工作也会丢弃信息（否则你的数字会变得很大，正如你所说），但它会丢弃最重要的信息

对于您的特定问题

POWERMUL

，我要做的是计算从

到

的数的素数分解。您必须小心操作，因为您的

相当大

现在，如果你的数字是

，用素数分解

{2:3,5:2}

你得到

k^m

的分解，方法是

{2:m*3,5:m*2}

。除法同样变成减法

一旦你有了

f（N）/（f（r）*f（N-r））的素因子分解表示法

你就可以结合模乘和指数运算重新创建整数了。后者是一种很酷的查找技术。（事实上，像python这样的语言内置了

pow（3,16,7）=4

玩得开心：）

M是固定的吗？根据您拥有的内存量和所需的精度，您可以将取整的

2^q

值存储在预先计算的表中。不，实际上，我有许多不同的M。q是一个浮点数，当所有的操作都完成时，浮点数仍然是32位的值，所以它们可以用作查找表的索引。但是，根据所需的精度，您可以将

p+q

存储为64位定点数字，其中包含32位分数部分和32位整数部分。更好的是，一旦这样做，您可以尝试此处解释的方法。您试图解决的原始问题是什么？也许日志不是朝着正确的方向迈出的一步。不，我需要mod M。是的，我需要这样做，但我如何将一个数字取为实幂模M？是的，确切地说：你将如何进行模幂运算？：-）一个整数到一个整数的模幂运算很容易，但是一个整数到一个浮点数的模幂运算呢？问题不在于幂运算，而在于除法。对n个数进行素数分解的最佳方法是什么？在10^5之前大约有10^4个素数，使用埃拉托斯烯筛通常是最快的。然而，多想想你的问题，你可能会想出一个更快的方法。考虑“2^2*4^4*6^6中有多少个二的因子…”等等。是的，但这仍然是10^5*10^4素数=O（10^9）步使用我之前评论的技巧，你没有得到

10^5

的因子。在固定时间内（用笔和纸），我计算出2除以“1^1*2^2*3^3*…*（10^5）^（10^5）”5000265024次。（实际上是logN time）。是的，但我还需要每隔一个素数除以它多少次，而10^5来自这样一个事实：对于所有r

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