Algorithm 将对象分为两组时最大化幸福感的算法

你有一个n个水果数组，你必须给2个人，X和Y。X在吃第i个水果时会获得X_i快乐，Y在吃第i个水果时会获得Y_i快乐。我们想要最大化X和Y的总体幸福感。水果的分布不一定是相等的——你可以把它们全部给X或全部给Y

您必须按顺序（从第一个水果到第n个水果）将水果给X和Y，X和Y在收到水果后会立即摄入水果

在味觉指标上存在一些差异，影响着X和Y吃每种水果的快乐程度。该差异由函数T（i，j）定义，并可在表中查找（查找成本为O（1））。因此，如果X刚刚摄入了水果i，然后被给予水果j，那么X的幸福感将增加（X_j-T（i，j））

我觉得这个问题应该通过动态规划或贪婪算法来解决，但我在制定解决方案时遇到了困难。到目前为止我所做的：

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我知道蛮力是（2^n），因为所有分配给X和Y的水果组合都是2^n。我试着用[I，j，k]做一个DP，I和j是开始和结束的水果，n和k是你给第一人称的水果的数量（X）。对于DP[0，n，k]中的任何k，该DP的解都是max over k，但我似乎无法超越基本情况（我很难建立DP[I，j，k]的方程）…

这可以使用动态规划在n的二次时间内求解。设f（i，j）是最大可能的幸福，如果X吃的最后一个水果是i，Y吃的最后一个水果是j。让我把第一个水果称为水果编号0，把最后一个水果称为编号n-1（0-1）。然后，您需要计算f（-1，-1）（最初他们没有吃任何水果）

这种动态规划很容易计算，因为如果你知道他们两人最后吃的水果，你就知道下一个要吃的水果

以下类似C的伪代码包含详细信息：

int dp(int i, int j) {
  //Get the current fruit
  int current = max(i, j) + 1;

  //Base case (I consider the first to be 0, so the last is n - 1)
  if (current == n) return 0;

  //Check if the value is calculated
  if (not calculated[i][j]) {
    calculated[i][j] = true;
    M[i][j] = max(dp(current, j) + x[current] - T(i, current), 
                  dp(i, current) + y[current] - T(j, current));
  }

  return M[i][j];
}

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在问这个问题之前，你应该表现出一些努力。到目前为止，我只能够想到并证明蛮力（2^n）：（我试着用[I，j，k]做DP）i和j是开始和结束的结果，n和k是你给第一人称的结果数，但我似乎无法超越基本情况……这很有意义！如果i==j，解是否也应该返回-无穷大（或类似的情况）虽然？因为我们不应该给X和Y同样的结果。虽然这不会错，但它不是必需的，因为如果你从dp（-1，-1）开始（除了原来的（-1，-1），这是特别的），就不能达到这个状态。这是因为在每个状态下，我们选择下一个结果（当前）我们只把它分配给其中一个，所以不可能达到他们都吃了最后一个水果的状态。