Algorithm Z的最佳三元组是三个不同索引i、j和k的集合，其中i≤；j≤；k、 这使得乘积Z[i]*Z[j]*Z[k]尽可能大

我被要求用分而治之的方法解决一个问题。

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问题是：设Z是n+整数的数组，n≥3.Z的最佳三元组是由三个不同的索引i、j和k组成的集合，其中i不需要对数组进行排序即可找到最大、第二大和第三大元素。您可以使用D&C

O（n）

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同样值得注意的是，找到三个最大的元素可以通过一个简单的算法来完成，算法的复杂性

O（3n）=O（n）

。

如果只需要使用分治来完成，我可以想到一种方法，而不是另一种关于使用分治进行选择的方法

您需要首先解决以下问题：

• 数组中的最大值，我们称之为：

最大值（arr、开始、结束）

• 两个元素的最大乘积。让我们调用此方法：

maxTwoProduct（arr、开始、结束）

这可以使用分而治之的方法解决，如：

int maxTwoProduct(arr, start, end):
   if ( end - start + 1 < 2 ):
      return MIN_VALUE
   int mid = (end+start)/2;
   max_11 = maximum(arr, start, mid);
   max_12 = maxTwoProduct(arr, start, mid);
   max_21 = maximum(arr, mid+1, end);
   max_22 = maxTwoProduct(arr, mid+1, end);
   return Math.max(max_11*max_21, max_12, max_22)

int-maxTwoProduct（arr、start、end）：
如果（结束-开始+1<2）：
返回最小值
int mid=（结束+开始）/2；
最大值11=最大值（arr、start、mid）；
max_12=maxTwoProduct（arr、start、mid）；
最大值21=最大值（arr，中间+1，末端）；
max_22=maxTwoProduct（arr、mid+1、end）；
返回Math.max（max_11*max_21，max_12，max_22）

想法是将阵列分成两部分，maxTwoProduct可以通过以下方式之一出现：

• 最大乘积可以完全位于左侧部分

• max产品可以完全位于正确的位置

• 最大乘积可以是左侧最大值和右侧最大值的乘积

这可以扩展到maxThreeProduct，如下所示：

int maxThreeProduct(arr, start, end):
   if ( end - start + 1 < 3 ):
      return MIN_VALUE
   int mid = ( end + start ) / 2;
   maximum_11 = maximum(arr, start, mid);
   maximum_12 = maxTwoProduct(arr, start, mid);
   maximum_13 = maxThreeProduct(arr, start, mid);
   maximum_21 = maximum(arr, mid+1, end);
   maximum_22 = maxTwoProduct(arr, mid+1, end);
   maximum_23 = maxThreeProduct(arr, mid+1, end);
   return Math.max( maximum_11*maximum_22, maximum_12*maximum_21, maximum_13, maximum_23);

int-maxtreeproduct（arr、start、end）：
如果（结束-开始+1<3）：
返回最小值
int mid=（结束+开始）/2；
最大值11=最大值（arr、start、mid）；
最大_12=最大乘积（arr、start、mid）；
最大_13=最大三乘积（arr、start、mid）；
最大值_21=最大值（arr，中间+1，末端）；
最大值22=最大乘积（arr、mid+1、end）；
最大_23=最大三乘积（arr，中间+1，末端）；
返回Math.max（最大值11*最大值22，最大值12*最大值21，最大值13，最大值23）；

此处的最大值可以是以下四个选项之一：

• 最多三个产品可以完全出现在左半部分

• 它可以完全发生在右半部分

• 它可以是左半部分maxTwoProduct和最大值的乘积 右半

• 它可以是右半部分maxTwoProduct和最大值的乘积 左半

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数组中是否有负值？@我知道我可以得到最大值3次，但我想知道是否有其他方法使用D&C而不找到最大值并对数组进行排序。获得三对（ind，val）并通过ind.3比较对它们进行排序。这是一个很好的解决方案。我想这就是这个问题的原作者所期望的。