Algorithm 比较指数函数的增长率？
假设我们有两个函数f（n）=22n+1和g（n）=22n。我想用两种不同的方法比较这两个函数的增长率 方法一：取比例 让我们定义t（n）=f（n）/g（n）。然后 t（n）=f（n）/g（n） =22n+1/22n =22n+1-2n =22n 所以我们假设f（n）比g（n）增长快得多 方法二：使用对数 如前所述，设t（n）=f（n）/g（n）。现在，让我们以两边的圆木为底： lg t（n）=lg（f（n）/g（n）） =lg（22n+1/22n） =lg 22n+1-lg 22n） =2n+1-2n 现在，让我们以两边的圆木为基础： lgt（n）=（n+1）lg2/n lg2 =（n+1）/n 忽略常数项，我们得到lgt（n）=1，这是一个常数，因此f（n）和g（n）应该具有相同的增长率 为什么我用方法二得到了错误的答案？你错在哪里：“忽略常数项” t（n）=（n+1）/n=n/n+1/n=1+1/n>1你错在哪里：“忽略常数项”Algorithm 比较指数函数的增长率？,algorithm,function,big-o,time-complexity,asymptotic-complexity,Algorithm,Function,Big O,Time Complexity,Asymptotic Complexity,假设我们有两个函数f（n）=22n+1和g（n）=22n。我想用两种不同的方法比较这两个函数的增长率 方法一：取比例 让我们定义t（n）=f（n）/g（n）。然后 t（n）=f（n）/g（n） =22n+1/22n =22n+1-2n =22n 所以我们假设f（n）比g（n）增长快得多 方法二：使用对数 如前所述，设t（n）=f（n）/g（n）。现在，让我们以两边的圆木为底： lg t（n）=lg（f（n）/g（n）） =lg（22n+1/22n） =lg 22n+1-lg 22n） =2n+1
t（n）=（n+1）/n=n/n+1/n=1+1/n>1我认为您的错误假设如下： 如果logf（x）/logg（x）是常数，那么f（x）=Θ（g（x）） 这里有一个简单的反例。设f（x）=x2和g（x）=x。然后 日志f（x）=日志x2=log（2日志x）=日志2+log x 及 对数g（x）=对数x 在这里，logf（x）和logg（x）只相差一个常数（即log2），但显然f（x）和g（x）的增长率不同。换句话说，在获取两个函数的增长率日志后忽略常数是不安全的 你的逻辑还有第二个错误。如果你计算f（n）/g（n，你得到 22n+1/22n =22n+1-2n =22n 如果你记录两次，你就会 lg 22n =lg 2n =n 所以比率的对数不是（n+1）/n；相反，它是n，它仍然趋向于无穷大。这也会告诉你f（n）的增长速度比g（n）快得多
希望这有帮助 我认为您的错误假设如下： 如果logf（x）/logg（x）是常数，那么f（x）=Θ（g（x）） 这里有一个简单的反例。设f（x）=x2和g（x）=x。然后 日志f（x）=日志x2=log（2日志x）=日志2+log x 及 对数g（x）=对数x 在这里，logf（x）和logg（x）只相差一个常数（即log2），但显然f（x）和g（x）的增长率不同。换句话说，在获取两个函数的增长率日志后忽略常数是不安全的 你的逻辑还有第二个错误。如果你计算f（n）/g（n，你得到 22n+1/22n =22n+1-2n =22n 如果你记录两次，你就会 lg 22n =lg 2n =n 所以比率的对数不是（n+1）/n；相反，它是n，它仍然趋向于无穷大。这也会告诉你f（n）的增长速度比g（n）快得多
希望这有帮助 这个问题似乎离题了，因为它是关于数学的。你假设
a/b=（log a）/（log b）a/b=（log a）/（log b）