Algorithm 诱导图的顶点和&动态规划

这是一个家庭作业问题，所以我很乐意得到一个提示

我有一个图G，其中每个顶点v都有一个权重w（v）

S（G）是图中所有顶点的权重之和

我需要找到一个算法来确定是否有一组顶点a，当G[a]（由a诱导的G图）是一棵树时，它执行s（G[a]）=s（G[V\a]）

我知道我应该检查所有的顶点，求它们的权重之和，然后试着找到一棵树，它能达到这个总和的一半，但我不确定具体如何。我很确定这涉及到动态规划

多谢各位

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Yaron。

这不是一个真正的动态规划问题，它是一个搜索问题，关键是你正在试图找到一棵树

如果你仔细想想，你已经知道一两个算法，它会告诉你最小生成树。按照同样的逻辑，您可以生成一个最大生成树。例如，如果您发现最大生成树且其权重之和小于50%（或无论目标值是什么），则您知道问题是不可能的

因此，按照这个逻辑，您可以像创建生成树一样继续，并拒绝超过目标数量的任何路径。这种策略被称为“分支绑定”。让我们想象一下，我们如何使用Kruskal的算法来实现这一点：

（1） 你将拥有一套树木；从每个顶点作为单独的“树”开始

（2） 维护尚未使用的边的队列，从最小到最大排序

（3） 维护已使用的边的堆栈

（4） 查找（a）连接两棵不同树的边，以及（b）两棵树的总和小于（或等于目标值，即解决方案）的边

（4a）如果不存在这样的边，则从堆栈中弹出一个值（删除边并分离树），然后尝试队列中的下一个值

（4b）如果确实存在这样的边，则添加边（合并两棵树），将其推到堆栈上，然后返回步骤4

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显然，有不同的方法来完成相同的过程。例如，您也可以使用Prim算法的一种变体。

所需的复杂性如何？@Herokiller没有。虽然，我认为这是动态规划，所以我试着考虑o（N^2）或类似的复杂性。