Algorithm 合并排序的时间复杂性

为什么自顶向下合并排序的最佳情况的时间复杂度为O（nlogn）？ 我认为自顶向下合并排序的最佳情况是1，只需要比较1次。 在最坏情况、最佳情况和平均情况下，自底向上合并排序的时间复杂度如何

还有一个问题是，为什么每次迭代都需要精确的O（n）？有人能帮忙吗

为什么自顶向下合并排序的最佳情况的时间复杂度是 O（nlogn）

因为在每次迭代中，您将数组拆分为两个子列表，并递归地调用算法。在最好的情况下，您可以将它精确地拆分为一半，从而将（每个递归调用的）问题减少到原始问题的一半。您需要日志2（n）次迭代，每次迭代都精确地执行

O（n）

（每次迭代都在所有子列表上，总大小仍然是

n

），因此在总

O（nlogn）

但是，通过一个简单的预处理来检查列表是否已经排序，它可以减少到

O（n）

由于检查列表是否已排序本身就是

O（n）

-因此无法在

O（1）

中完成。请注意，“最佳情况”是一般

n

的“最佳情况”，而不是特定的大小

在最坏的情况下，自下而上合并排序的时间复杂度如何， 最佳案例和一般案例

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同样的方法可以为您提供O（n）最佳情况下的自底向上（简单的预处理）。自底向上合并排序的最坏情况和最佳情况是

O（nlogn）

——因为在这种方法中，列表总是被分成两个长度相等（最多相差1）的列表。

O（1）

？通过预处理和检查数组是否已排序，可能是

O（n）

。“最佳情况”是指“输入大小为

n

”的最佳情况，而不是“假设只有两个项要排序的最佳情况”。请描述您认为是O（1）的算法我们可能会告诉你哪里是错的…@Chris，除非算法被证明是某种桶排序，否则没有“可能”：）对于你可能想要的所有信息（谷歌会为你做的令人惊讶）。为什么迭代应该是log_2（n）？这有什么公式吗？还有一个关于二叉树的问题，为什么二叉树的长度是log（n）。@Justin：在递归的最深处，你有1个元素。第二级你有2个。第三级是4级，第四级是8级。。。。在第i级，有2^（i-1）个元素。所以我们正在寻找

i

，这样

2^（i-1）=n

。由于

2^logn==n

，我们得出结论

i=logn+1

-因此，总迭代次数是

O（logn）

对于二进制树也是一样的。您所说的1个元素，2个元素是什么意思？你的意思是，首先，有一个数组列表，其次，它被分为两部分，依此类推。@Justin：这就是合并排序的工作方式，在最深层（stop子句）你有一个元素。在它之前的级别上有两个元素。。。递归的每一级都在处理原始的某个子列表，这个子列表的长度与我描述的相同（1,2,4，…2^（I-1）），谢谢！明白了，最坏的情况如何？摘自《算法的设计与分析》。为什么最坏的情况是两个数组都不为空，而另一个数组只包含一个元素？不是把输入分成两半吗？