Algorithm 如何从T（n）=2T（n/2）和x2B获得O（nlogn）；O（n）

嗨，我正在研究这个算法，我得到了一个关于get O（nlogn）的问题，没有使用主定理

我很难得到O（nlogn）

有人知道从T（n）=2T（n/2）+O（n）得到O（nlogn）的数学方法吗

谢谢

绘制递归树：

树的高度将为对数n

每一级的成本都是常数乘以n

因此，总成本为O（nlogn）

如果你愿意，你可以用归纳法来证明它。

注意模式（简化一点，最好是保持

O（n）

而不是

n

）：

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对于仍在研究如何绘制递归树的人：

图：T（n）=2T（n/2）+O（n）算法的递归树

画一棵树如下，我们可以看到，每次我们除以2，直到我们的叶子等于1

n/2^k = 1 
2^k = n 
k= log(n)

上述语句证明我们的树的深度为log（n）

在每一级，我们都要进行一项成本为O（n）的操作

即使我们每次除以2，我们仍然在两个部分上进行运算，因此在每个级别上都有n迭代

由于我们执行它的次数等于我们的深度，因此产生的复杂性是O（nlog（n））

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另外，请查看此视频教程

狂想：n上的归纳法？然而，我不明白这与“算法”有什么关系（不管是什么）。（感谢用户2076566，他做了一个技术上正确的编辑，澄清了我在掩饰什么，但被三个高评级用户拒绝了。）

n/2^k = 1 
2^k = n 
k= log(n)