Algorithm MST的长度，邻接矩阵

问题是：

忽略问题7，我删掉了不相关的部分

我已经知道问题8的答案是13，如图所示。 但我不知道如何通过算法得出这个结论

我知道如何使用Prims算法从图形创建MST，但我觉得这里有更好的方法来快速得出答案。

如本文所述：

这个问题可以通过许多不同的算法来解决。这是最近一些研究的主题。根据您的假设，有几种“最佳”算法：

• 随机算法可以在线性期望时间内求解
• 当权值为小整数时，可以在线性最坏情况下求解
• 否则，最佳解非常接近线性，但不是完全线性。确切的界限是

  O（m log beta（m，n））

  ，其中beta函数有一个复杂的定义：最小的

  i

  ，使得

  log（log（…log（n））

  小于

  m/n

  ，其中日志嵌套

  i

  次。3

这些算法都非常复杂，在实践中可能没有那么好，除非你看到的是真正巨大的图形。这本书试图让事情变得更简单，所以它只描述了一种算法，但并没有很好地完成它。我将介绍三种简单的经典算法（每种算法花费的时间不多）

因此，最好还是坚持使用Prim或Kruskal

Karger，Klein和Tarjan，“寻找最小生成树的随机线性时间算法”，J.ACM，第42卷，1995年，第321-328页

Fredman和Willard，“最小生成树和最短路径的反二分法算法”，第31届IEEE研讨会。公司的基础。《科学》，1990年，第719-725页

Gabow，Galil，Spencer和Tarjan，在无向图和有向图中寻找最小生成树的有效算法。《组合学》，1986年第6卷，第109-122页

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为什么你认为给定的图是特殊的，并且可能有更好的算法？图中权重最低的5个顶点（1，1，3，4，4）形成了生成树，所以是的，在这个图中找到那棵树相对容易（我用Kruskal的创建了生成树）.说这棵树有5条边，前5条最短边的总和至少是13条，不是很容易吗，所以这就是答案（w.r.t问题）。塔扬的算法也没有那么复杂，但与这个问题无关。好的，为进一步的研究提供了很好的参考。@SaeedAmiri我不想只回答这个问题，这个图的mst长度可以通过简单的检查来解决，我所说的是因为这些算法有点复杂，最好只使用prim，然后找到树的长度，但是如果时间是一个真正的问题，那么有一些算法可以在更好的时间解决这个问题。我明白你的意思，但首先你应该回答问题，然后如果你愿意，你可以做旁注。e、 g在这个答案中，X的随机算法对于解决固定图的问题是不必要的。@SaeedAmiri是的，你是对的，也许我的答案太笼统了。