Algorithm 边锁定和边解锁的无向图的最小路径

给定具有正权重的无向图，有两种边：锁定边和解锁边。确定给定边是锁定边还是解锁边需要O（1）

对于给定的两个顶点s、t和正数k=O（1），如何找到s和t之间最多包含k条锁定边的最短路径

对于给定的两个顶点s，t和一个正数k=O（1），如何找到s和t之间的最短路径，其中包含确切的k锁定边

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我不知道如何在这个图上运行Dijkstra算法来找到给定顶点之间的最短路径，以及如何将无向图转换为有向图。

你可以通过复制

k

图来解决这两个问题，比如G_0，…，G_k，修改每个图，使G_i中的锁定边vw变成G_i中的u到G_{i+1}中的v，以及G_i中的v到G_{i+1}中的u的边。然后，您可以在G_0中从根目录执行单源最短路径。第二个查询是通过读取到目标的距离（单位为G_k）来解决的，而第一个查询是通过读取到目标的任何G_i中的最小距离来解决的。

路径是否允许包含循环？或者这些是简单的路径？将锁视为权重。如果是锁定边缘，则其重量为1000。这应该可以简化它。（顺便说一句-漂亮的Supaplex图标！）：-）@templatetypedef谢谢你那么，如果u连接到v，v连接到u，为什么我要复制整个图（或者只是顶点？）k次，并将其转换为有向图？那么“未锁定”的边缘呢？对不起，我还没有完全得到你的解决方案…我想定义一个初始化为k的计数器，并在dijkstra算法中每次发现锁定边缘时减小。此解决方案有任何问题吗？您将不使用未锁定的边。也就是说，对于每个i，u和v之间的未锁定边将成为G_i中从u到v的边和从v到u的另一条边。您提出的解决方案的问题是，如果存在任何锁定边，它根本不起作用。拿一个正方形加一条对角线。锁定正方形和对角线的底面，并给每个边加1的重量。不使用任何锁定边就可以从左下角到右上角，但您的解决方案无法解决这一问题。好的，我想我知道了，但您能否解释一下有关查询的更多信息？我有k个图G_0，…，G_k，并运行Dijkstra算法来寻找从u到v的最短路径，我现在应该怎么做？请注意，在第二个查询中，从u到v的路径正好包含K个锁定边，可能包含同一个锁定边超过1次。。