Data structures 如何计算算法的最坏情况时间复杂度

如何计算此算法的最坏情况时间复杂度

for j = 1 to i do
     for k = 1 to j do 
         print(i,j,k)

---

由于我们没有影响该算法运行时的条件，复杂性将保持不变：始终存在相同的时间复杂性

让我们保持简单

如果我们只考虑内环中的语义重要指令，我们可以计算如下的复杂性：

每个外循环运行都会将下一个内循环运行计数增加一

我们会有

1+2+3+4+5+…+i-1+i

循环运行，每次外部循环完成时，内部循环将比以前执行一次

现在我们尝试推广这个表达式

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + i-1 + i = (i*(1+i))/2

我们将初始术语加倍，以另一种形式表示它，您会明白为什么

2 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + i-1 + i) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + i-1 + i) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + i-1 + i)

2 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + i-1 + i) = (1+i) + (2 + (i-1)) + (3 + (i-2)) + ... + ((i-1) + 2) + (i+1)

现在我们可以看到，在这个表示中，我们有一个相同项的倍数

2 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + i-1 + i) = (1+i) + (1+i) + (1+i) + ... + (1+i) + (1+i)

2 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + i-1 + i) = i*(1+i)

因为我们仍然有初始复杂度的两倍，所以我们需要除以2，这将得到封闭形式的表达式

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + i-1 + i = (i*(1+i))/2

导致我们的复杂性

O（i（i+1）/2）

=>

O（i^2）

我们可以这样做，因为给定一个O（）中的多项式，你可以简单地用

x^highest\u power

---

我们不负责控制结构本身强制处理的指令；我认为这不是任务。如果您愿意，请让我知道。

由于我们没有影响此算法运行时间的条件，复杂性将保持不变：始终存在相同的时间复杂性

让我们保持简单

如果我们只考虑内环中的语义重要指令，我们可以计算如下的复杂性：

每个外循环运行都会将下一个内循环运行计数增加一

我们会有

1+2+3+4+5+…+i-1+i

循环运行，每次外部循环完成时，内部循环将比以前执行一次

现在我们尝试推广这个表达式

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + i-1 + i = (i*(1+i))/2

我们将初始术语加倍，以另一种形式表示它，您会明白为什么

2 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + i-1 + i) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + i-1 + i) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + i-1 + i)

2 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + i-1 + i) = (1+i) + (2 + (i-1)) + (3 + (i-2)) + ... + ((i-1) + 2) + (i+1)

现在我们可以看到，在这个表示中，我们有一个相同项的倍数

2 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + i-1 + i) = (1+i) + (1+i) + (1+i) + ... + (1+i) + (1+i)

2 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + i-1 + i) = i*(1+i)

因为我们仍然有初始复杂度的两倍，所以我们需要除以2，这将得到封闭形式的表达式

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + i-1 + i = (i*(1+i))/2

导致我们的复杂性

O（i（i+1）/2）

=>

O（i^2）

我们可以这样做，因为给定一个O（）中的多项式，你可以简单地用

x^highest\u power

---

我们不负责控制结构本身强制处理的指令；我认为这不是任务。如果您愿意，请让我知道。

检查代码，并计算出对于固定值

i

，需要执行多少操作。（什么是

i

？）你在第一个

=

”之后是否遗漏了什么？可能重复

j=to i

这是什么意思？打印的复杂性是什么？“最坏的情况”是什么意思？这里没有案例。内部循环平均迭代到

i/2

。因此，您将得到：

i*i/2->i^2/2->O（i^2）

@AndrewJaffe，哦，是的，我错过了1检查代码，并计算出它需要为固定值

i

执行多少操作。（什么是

i

？）你在第一个

=

”之后是否遗漏了什么？可能重复

j=to i

这是什么意思？打印的复杂性是什么？“最坏的情况”是什么意思？这里没有案例。内部循环平均迭代到

i/2

。所以你会产生：

i*i/2->i^2/2->O（i^2）

@AndrewJaffe，哦，是的，我错过了1