Data structures 嵌套while循环问题的时间复杂性

大家好，我目前在理解此数据结构问题时遇到问题：

function Prob(n):
  x = 0
  i = 5
  while i <= n ^ 2 * sqrt(n) do:
    j = n * logbase5(n)             // In my solution for first iteration K i set everything equal to c
    while j >= 3 do:       // So far my solution is T(n) is in theta (n^2.5) but i don't think it's right.
                        // Iteration 1 K=nlog(n), Iteration 2 B=log(n).
      x = x + i - j
      j = j - 5
    end while
    i = 3 * i
  end while
  return x
end function

功能问题（n）：
x=0
i=5
当i=3 do://到目前为止，我的解是T（n）在θ（n^2.5）中，但我认为这是不对的。
//迭代1k=nlog（n），迭代2b=log（n）。
x=x+i-j
j=j-5
结束时
i=3*i
结束时
返回x
端函数

让我们在这里观察两件事：

j

只受

n

的影响，因此它的值在循环的每次运行中都是相同的：

n*logbase5（n）

但是将它除以5（因为我们每次运行都得到

-5

，所以它

theta（n*log（n））

（注意

logbase5（n）

只是让您感到困惑，因为它是：

log（n）/log（5）

这是一个常数，

-5

也不会改变该函数的渐近行为）

i

在外循环中被

i=i*3

改变，但在内循环中没有改变。上界是

（n^2）*sqrt（n）

，正如您所注意到的，它是

n^2.5

，但是，每一次迭代我们通过

i=3*i

将

增加三倍。因此，这个循环正在发生
logbase3（n^2.5）
（因为迭代的
i=3^或多或少）。同样，
logbase3（n）=log（n）/log（3）
和
log（n^m）=m*log（n）
，所以我们再次得到：
theta（log（n））

总之，我们得到了θ（log（n）*log（n））或θ（log^2（n））

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备注-我正在使用CS日志（在基数2中的意思），这是常用的符号，正如你所看到的，它只在常数因子上不同于任何其他非变量基。

这是什么语言？@PaulH是一种伪代码，这与问题无关。谢谢！j受n的影响真的把我甩了真的很快跟进，你把内环θ乘以外环了吗θ得到θ^2？@Lifeofnaye我希望这就是你所问的，我将内循环所做的功乘以外循环正在执行的次数（因为它除了内循环之外不做任何耗时的事情）。因此，我得到了

log（n）*log（n）

是的，这是正确的，只是澄清一下，我们不使用几何级数来解决这个问题，因为j只受n的影响？@Lifeofnaye实际上，我不把它看作几何序列。内部循环是由输入

n

预先确定的，因此，循环的数量与

I

根本没有关系。

I

确实以“几何”方式增加，但我们需要知道的是循环条件何时被违反。在序列术语中，哪个元素是第一个违反循环条件的。您可以自己测试它，并看到这发生在

θ（log（n））

位置的元素中。