Data structures 处理区间的数据结构

我发现了一个问题，无法解决：

[1…n^5]区间被划分为n个不相等的非重叠区间。 鉴于这些时间间隔及其名称，有谁能给我一个好的数据结构来回答以下问题：

输入：整数x

输出：x所在区间的名称

输入：两个整数x，y

输出：如果它们位于两个相邻的间隔中，则联合间隔/新间隔保留左间隔的名称

输入：两个整数x，y

输出：如果它们位于相同的间隔[i…j]，则将其拆分为三个：[i…x-1]，[x…y-1]，[y…j]

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如果在相邻的间隔中找不到两个值x，y，但它们之间可能有m个间隔，那该怎么办？节点中存储了名称的节点应该能够处理这个问题。