Data structures 在深度为k且分支因子为n的树中查找可能的最大和最小节点

我有一棵深度为k的树，分支因子为n。我一直在试图找到一个通用公式：

此树中可能的最大节点数

此树中可能的最小节点数

有什么建议吗？

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提前谢谢。

我不想这么说，但对于数据结构课程来说，这是一个非常简单的问题。我不想粗鲁、刻薄或诸如此类的话，但这和这些问题一样简单

但你要求的是建议，而不是解决方案。这是件好事。：-）

我首先要确定你知道分支因子的定义。然后我会画一个图，为k，n挑选一些简单的值，比如（1,1）（2,2）（3,2），看看结果是什么。我向你保证一个模式会出现

编辑：

所以你已经掌握了分支因子。让我们看一下最小值

如果深度为k，就知道可以沿着k个不同的节点进行遍历，对吗？因此，如果这些节点都没有任何其他子节点，并且结束节点也没有子节点，那么您可以对那里的节点说些什么

好吧，那很容易。最大值有点难，但仍然相当简单。看待它最简单的方法是少像树一样思考。树有顶有下。相反，将其视为一系列同心圆，每个圆代表一个深度级别

让我们从（深度=1）开始。你知道你只有一个节点，对吗？我的意思是它不能有任何孩子，因为你被限制在1个深度！现在，让我们看看2的深度。起始节点可以有n个子节点（假设n是分支因子）。这就是n+1

现在，如果我们再加上一个，我们在“外环”上会有n个节点，每个节点都可以有n个子节点。所以你最终得到了n*n+n+1

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在每个连续环上，您最终得到（上次添加的节点）*（分支因子）+所有现有节点。现在，你能想出一种方法将其表示为公式吗？

计算最大节点数时，假设每个新级别都已满。 在第一级中有1个节点，在第二级中有n个节点，在第三级中有n^2个节点（前n个节点各有n个），在第四级中有n^3个节点（前n^2个节点各有n个）

这就得到了和（i=1，k-1，n^i）+1==>（n（n^k-1））/（n-1）+1

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节点的最小数量当然是0:）

当然，我画了简单的案例，并试图找到一个模式，但无法找到。也许我对分支因子的理解是错误的。请用接下来的几句话来帮助我，不要说这有多容易。那么，你认为分支因子是什么？你对它的理解是什么？如果分支因子是k，这意味着每个父母最多有k个孩子？@Dave right。因此，我在我的帖子中添加了更多关于如何解决这个问题的内容。“困难”部分仍然存在，但我认为现在更容易管理。学会正确地想象你的问题是解决问题的最简单方法！我认为深度从0开始。因此，0深度应该是没有子级的深度。我从许多资源中看到了同样的事情。你提到的是身高。不是这样吗？你把高度和深度混淆了吗？我同意你的最大值。但是你的最小值没有意义。你不需要+1。从i=0开始求和。嗯，最小节点数是空树，不是吗？空树没有深度。它应该有深度，公式应该是通用的，包括所有情况。我现在倾向于k+n（分支因子+深度）作为最小值，这是我在绘制一些案例时得到的结果。在这种情况下，你有“深度”作为最小节点数（假设你的树成为一个列表）。