Tree 不构建二叉搜索树的高度

我有几百万个连续的数字，例如{3，1，2，…}。按照相同的顺序，数字被插入到二叉搜索树中。我需要知道这棵树有多高

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是否有任何方法可以在不构建整棵树的情况下确定树的高度？

如果树作为构建的一部分是平衡的，则为log2（n），其中n是数字的计数。否则，这是最好的情况，最坏的情况是n。

我不知道任何算法。快速思考是，它可以沿着这条线走——第一个元素是根，树的高度是1，然后检查接下来的两个元素，取决于它们的高度h=2或3，然后检查接下来的4个元素，取决于它们是什么h=h+（1或2或3或4），然后检查接下来的8个元素和h=h+（f（元素）-返回这些元素增加树高的程度）等的函数。。。这只是一个非常简单的例子，我将努力追求。甚至不确定它是否比简单地沿着直线构建树和保存高度信息更快，但如果您管理编写该函数，它至少会在适当的位置执行。顺便说一句，这是一个有趣的问题。

根据给定的示例，二叉树不能被假定为平衡的。