Algorithm 在福特富尔克森之后，仅通过改变一个边缘来增加流量

假设我在图G=（V，E）上运行了Ford-Fulkerson算法，结果是max-flow-fmax，它与min-cut-Xmin相关联。我感兴趣的是通过增加图中任何一条边的容量来尽可能地增加流量。如何识别此边缘

一种策略可能是：给定初始顶点S和最终顶点T，考虑从S到T的所有路径，并验证较低容量的边。例如，如果我有一条1/1的边，这就是我必须增加容量的顶点

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有解决此问题的通用算法吗？

一旦在图中找到最大流量，增加边的容量（u，v）只会在残差图中存在从s到u和从v到t的正容量路径时增加最大流量。如果不是这种情况，那么在增加后的残差图中就不会有增加路径，因此最大流量将保持最大

在具有此属性的边（u，v）中，在增加（u，v）的容量后，可以从s到t推动的最大额外流量将有界。如果你能推动任何气流通过这条边，你必须找到一条从s到u的路径和一条从v到t的路径。这样做时，两条路径中的每一条都会有一个瓶颈边缘，流量的增加不能超过这个。因此，解决问题的一个选项是执行以下操作：

• 在残差图中找到从s到可从s到达的每个其他节点的最大瓶颈路径
• 在残差图中找到从每个节点到t的最大瓶颈路径
• 对于穿过该路径的每条边（u，v），可推动通过该边的最大额外流量由从s到u的最大瓶颈路径和从v到t的最大瓶颈路径中的最小值给出

换句话说，如果可以计算图中的最大瓶颈路径，则可以找到应在时间O（B（m，n）+m）中增加的边，其中B（m，n）是计算图中最大瓶颈路径的成本

幸运的是，这是一个经过充分研究的问题，可以使用Dijkstra算法的一种变体来解决，该算法不存储到每个节点的最小成本路径，而是存储到每个节点的最大瓶颈路径。快速的谷歌搜索应该会发现一些关于这方面的额外信息。使用Fibonacci堆，您可以在时间O（m+n log n）内实现此搜索，因此用于标识应增加容量的边缘的总体运行时间也应为O（m+n log n）

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希望这有帮助

很好的解释，不过有一个问题。是否有可能在时间O（k*| E |）内计算新容量的最大流量，其中k是我们使用增强算法增加边缘容量的量？我不清楚，你能告诉我我是对还是错吗？还有一件事，流量增加的最大量是多少？