Graph 聚类问题到图论语言的转换

我有一个矩形平面网格，每个单元格都分配了一些整数权重。我正在寻找一种算法，以确定集群的3至6个相邻的细胞高于平均重量。这些水滴应具有近似圆形的形状

在我的例子中，不包含簇的单元的平均重量约为6，包含簇的单元的平均重量约为6+4，即在6左右的某个位置有一个“背景重量”。权重随泊松统计量波动

对于小背景，贪婪算法或种子算法的性能相当好，但如果我的聚类单元的权重接近背景中的波动，则会出现故障，即，即使没有，它们也会倾向于找到一个聚类。此外，我不能通过所有可能的设置进行暴力搜索，因为我的网格很大（大约1000x1000），我计划经常这样做（10^9次）。我觉得在图论中可能存在解决这个问题的方法。我听说过顶点覆盖和派系，但不知道如何最好地将我的问题转化为他们的语言。我知道图论可能对输入的统计性质有问题，但我很想看看从那个里可以找到什么算法，即使它们不能识别每个聚类

这里有一个示例剪辑：框区域平均每个单元格有10个条目，所有其他单元格平均有6个条目。当然，网格会进一步扩展

| 8|  8|  2|  8|  2|  3| 
| 6|  4|  3|  6|  4|  4| 
        ===========
| 8|  3||13|  7| 11|| 7|
|10|  4||10| 12|  3|| 2|
| 5|  6||11|  6|  8||12|
        ===========
| 9|  4|  0|  2|  8|  7|

---

对于图论的解决方案，有几个句子，但你可能是在MathOverflow上发布的最好的。也可能有用

解决这些问题的传统计算方法（考虑到它的普遍性，可能最好的方法）是栅格分析，这在GIS和遥感领域是众所周知的，因此有许多工具提供了实现。用于查找最适合您的问题的关键字是光栅、最近邻、重采样和聚类。GDAL库通常是其他工具的基础

例如

您可以尝试查看GDAL库和源代码，看看是否可以在您的情况下使用它，或者看看它是如何实现的

要检查圆形，可以将重绘值转换为多边形并检查结果特征

---

我不确定我是否看到了图论类比，但你可以通过预先计算面积积分来加快速度。这感觉像是一件多尺度的事情

A[i，j]=Sum[Sum[p[u，v]，{u，0，i}， {v，0，j}]]

然后，矩形（a，b）、（c，d）区域的平均亮度为

（A[c，d]-（A[c，b]+A[A，d]）+A[A，b]）/（c-A）（d-b））

---

如果你的单元格中有大的数字，溢出可能不是你的朋友

使用联合查找算法进行聚类？非常快

---

我猜这个图是考虑每一对相邻的高值单元连接后得出的。使用union find算法查找所有簇，并接受所有大于特定大小的簇，可能还有形状约束（例如，基于从簇中心到簇大小的平均平方距离）。这是union find算法的一个微小变化，用于收集统计数据，这些统计数据在运行过程中是需要的（计数、x之和、x^2之和、y之和、y^2之和）。

如果您只是想找到一种方法将问题转化为图形问题，那么下面是您可以做的

从每一点看你的所有邻居（这可能是8个相邻的正方形或4个相邻的正方形，取决于你想要什么）。寻找具有最大值的邻居，如果它大于您的值，则将自己连接到该正方形。如果它更小，则什么也不做

---

在此之后，你将拥有一片森林或一棵树（尽管我认为这不太可能）。这是将矩阵转换为图形的一种可能方式。我不确定这是否是最有用的翻译。

听起来像是很久以前计算机视觉中解决的问题。例如，试图探测黑暗背景上的暗星。虽然天文学家可能有很多资源，但他们也不介意这么快。我怀疑你的问题以前已经解决了。顺便说一下，我会坚持使用矩阵数据结构。它使用起来更快，而且很有意义。你想干什么？1000x1000没那么多。你可以：A）使用一个好的快速“矩阵”库。SciPy B）计算平均“亮度”。C） 从左到右，然后从上到下遍历每个单元格。现在假设为方形3x3。计算平均密度。看起来一般-继续。看起来比正常高？然后调查这个地区。如果你有很大的区域，这个问题很容易发生（想象一下天空中的云靠近暗淡的恒星）。这些云会把一切都搞得一团糟。我们必须对数据的外观做出假设。@Hamish:至于“已解决”，我正在寻找一种可靠的方法（很少出现误报）。好吧，这可能是一个NP难的问题。我计划做十亿次。@honk，这甚至不是一个定义明确的问题。你的天赋很弱。特别是：什么是“高于平均水平”？1个性病（不管这意味着什么）离开？理论上几乎所有的问题都是NP完全问题。像计算机视觉领域的从业人员一样，他们只是接受现实，并以最好的方式处理它。你打算做什么10亿次？你需要处理1B“图像”？给我们一些你正在尝试做的背景知识。处理实时数据？顺便说一句，小波可能有用，但我并不真正理解它们。谢谢你的链接。因为我的信号很弱，所以我不想丢弃背景（这会带来另一系列波动问题）。至于形状，我真的不在乎，我只想找到斑点。最后，这些想法仍然（需要）遵循贪婪或种子算法的路线，这些算法在这里存在问题。这就是为什么我在寻找不同的方法。再次感谢你的指点。但是