Algorithm 大区间上的几何点和

我有一个很大的间隔

[0…2^32-1]

。大约有2^20个点具有某些坐标和值，例如：

1; 435
5; 5454
345345; 5485;
9999999; 43435
4294967294; 35353

我也有一套间隔。间隔数小于

2^22

。比如说,

1 3; // sum is 435
1 3535; // sum is 435 + 5454
99994 4294967294; // sum is 5485 + 43435 + 35353

对于每个区间，我必须计算模和

2^32

有一种幼稚的算法。我可以迭代每个间隔的所有点。它需要O（查询数*点数）。太慢了

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有更快的算法吗？

对点进行排序。对点进行迭代，并计算每个点的值的运行总和。将总和存储在数组中。当你想计算一个区间的和时，通过二进制搜索找到下限和上限，然后查找下限和上限。这些和的差就是区间的和

对于您给出的示例，点的索引如下所示：

{0: 1, 1: 5, 2: 345345, 3: 9999999, 4: 4294967294}

总额如下：

{0: 0, 1: 435, 2: 5889, 3: 11374, 4: 54809, 5: 90162}

要计算区间

[a..b]

中的和，请找到不大于

a

和

b

的最小点的索引

p（a）

和

p（b）

，并返回

和[p（b）+1]-和[p（a）]

对于1和3，我们找到了指数0和0。结果是

sums[1]-sums[0]

对于1和3535，我们找到了指数0和1。结果是

sums[2]-sums[0]

对于99994和4294967294，我们找到了指数2和4。结果是

sums[5]-sums[2]

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准备和数组需要O（点数）。每个查询都需要O（log（点数））。

我认为在阅读结构时可以准备好，这样您就可以在O（1）中计算所需的总和。因此，查询将进行O（2*ln）操作。但是它看起来像一个竞赛项目。通过对点列表进行排序并使用二进制搜索，你可以轻松地做得比简单的解决方案更好，但我猜还有更快的方法。你能用多少内存？@japreiss，我试过这种方法。它也很慢。我可以使用256个RAM。上限包括总数吗？换言之，

15

的总和是

435

还是

435+5454

？@japreis，总和包含在上端。

15

的总和为

435+5454

。