Algorithm 加权图与所有对路径

我正在尝试解决此链接中的一个问题：

（这不是家庭作业问题）

考虑一个有n个顶点和e条边的加权有向图G，其权重为整数。假设G不包含负循环，并且对于G中的每对顶点u和v，对于某个正整数d，从u到v的距离在[-2d，2d]范围内。我们将在G中固定一个特定的边（x，y），并考虑G中的距离发生了什么变化，当我们改变与该边相关的权重时（剩下的所有边权值都固定）。 设计一个以G为输入的算法，以及以G为单位的指定边（x，y）。该算法的输出应为该边（x，y）的权重可采用的整数值范围，以便以G为单位的所有距离保持不变。请注意，此范围将不为空，因为它必须包括边的原始重量（x，y）。还请注意，无穷大可能作为范围的端点出现（即范围可能不是有限的）。为此，您可以返回“∞” 作为端点。算法的运行时间必须是n、e和d中的多项式（因此，您的运行时间不应将这些参数中的任何一个显示为指数）。请证明算法的正确性

我一直在思考以下几点：

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由于距离在一个范围内，权重也应该在一个范围内。一个选项是我们运行Djkstra的多次。我们如何对此进行优化？

是的，您可以运行Dijkstra n次。或者您可以运行Floyd Warshall，这是专为这些问题设计的。总体而言，它们具有类似的复杂性边界。

此图中的边权重为负值它，Djikstra的算法将不起作用。@moreON是的，如果有负边Dijkstra将不起作用。问题清楚地表明有负边权重。