Algorithm 计算位于坡度下方的平面的百分比

我有点被这个问题缠住了。我有一个NxN正方形和一条穿过这个正方形的线。在给定任意坡度的情况下，如何计算落在直线上方和下方的NxN正方形的百分比？我想我必须在这个问题上使用毕达哥拉斯定理，我只是不知道如何应用它。感谢您的帮助。（不是作业）

基本思想：找到直线与正方形相交的0、1或2点。如果有0或1个交点，则正方形完全位于直线的一侧。如果有两个，则将正方形平分为两个多边形（如果两个交点在相邻边上，则为三角形和五边形；如果交点在相对边上，则为两个四边形）。找到这两个部分各自的面积，这将给出百分比。

也可以有无限多个交点（即，正方形的一侧可以位于直线上）。