Algorithm 序列数的计算

我看到了以下我无法解决的问题。什么样的算法可以解决这个问题

我们得到了一个正整数n。设A是长度为n的所有可能字符串的集合，其中字符来自集合{1,2,3,4,5,6}，即掷n次骰子的结果。A的多少个元素至少包含以下一个字符串作为子字符串：

1, 2, 3, 4, 5, 6
1, 1, 2, 2, 3, 3
4, 4, 5, 5, 6, 6
1, 1, 1, 2, 2, 2
3, 3, 3, 4, 4, 4
5, 5, 5, 6, 6, 6
1, 1, 1, 1, 1, 1
2, 2, 2, 2, 2, 2
3, 3, 3, 3, 3, 3
4, 4, 4, 4, 4, 4
5, 5, 5, 5, 5, 5
6, 6, 6, 6, 6, 6

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我想知道某种递归方法，但当我试图解决这个问题时，我弄得一团糟。

你的递归方法有什么问题，你能详细说明一下吗，无论如何，这可以用O（6^n）中的递归方法解决，但可以用dp优化，只需要跟踪最后6个元素，所以它可以在O（6*2^6*n）和dp中完成

rec（字符串cur，int-step）{
如果（步骤==n）返回0；
int ans=0；
for（字符c在{'1'，'2'，'3'，'4'，'5'，'6'}中）{
如果（电流长度<6）电流+=c
否则{
shift（cur，1）//将字符串向左移动1步
cur[5]=c//将新元素添加到字符串的末尾
}
if（cur in list）ans+=1+rec（cur，step+1）//问题中描述的列表
else ans+=rec（当前，步骤+1）
}
返回ans；
}

我建议阅读。这将基于一组字符串构造一个有限状态机。（如果您的字符串列表是固定的，您甚至可以手动执行此操作。）

一旦有了一个有限状态机（大约有70个状态），就应该添加一个额外的吸收状态来标记何时检测到任何字符串

现在，您的问题归结为查找6**n字符串中有多少字符串在通过状态机后最终处于吸收状态

可以通过将状态机表示为矩阵来实现这一点。当添加一个字母时，条目M[i，j]表示从状态j到达状态i的方法的数量

最后，计算出一个矩阵，该矩阵的幂n应用于一个输入向量，除了初始状态对应位置的1之外，该输入向量都是零。吸收状态位置的数字将告诉你字符串的总数

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（您可以使用标准在O（logn）时间内生成此答案。）

我在想，我有6^5=7776个案例，最后五次抛出可能会导致递归处理所有案例可能会很困难。我真的不理解你的评论，6^5个案例你是说6^n吗？递归处理所有案例的方式可能会很困难？我觉得很简单，代码在上面解释。我的意思是6^5。要找出答案长度为n的字符串中有多少个包含合适的字符串我必须找出长度为n-1的字符串的数量不包含这12个字符串中的一个，而是在末尾有正确的五位数字，以便将最后一个字符连接到末尾，得到一个末尾有合适子字符串的字符串。我假设

n>=6

，因为您所需的子字符串的长度为6。如果nCan子字符串被重复，您可以假设或者不太难放入

？我的意思是，
1、2、3、4、5、6、1、2、3、4、5、6
，当与
1、2、3、4、5、1、2、3、5
进行比较时，是否应将
1、2、3、4、5、5
计算为单独的有效字符串？编辑：结果表明s对解决方案不重要。它们可以重复。由于这两个示例不同，但都包含子字符串
1、2、3、4、5、6
，因此这两个字符串是两个不同的有效字符串。
rec (String cur, int step) {
   if(step == n) return 0;
   int ans = 0;
   for(char c in { '1', '2', '3', '4', '5', '6' } {
      if(cur.length < 6) cur += c
      else {
         shift(cur,1) // shift the string to the left by 1 step
         cur[5] = c // add the new element to the end of the string
      }
      if(cur in list) ans += 1 + rec(cur, step+1) // list described in the question
      else ans += rec(cur, step+1)
   }
   return ans;
}