Algorithm 理解算法的时间复杂度

我刚刚开始学习大O的概念。我学到的是，如果一个函数f小于或等于另一个函数g的常数倍，那么f就是O（g）

现在我遇到了一个例子，其中一个大小为“n”的字符串采用“2n”（输入大小的两倍）的算法步骤。所以他们说所花费的时间是O（2n），但是他们接着说，作为O（2n）=O（n），时间复杂度是O（n）

我不明白。因为2n总是大于n，我们怎么能忽略2的倍数呢？任何小于或等于2n的值都不一定小于n

这不意味着我们在某种程度上等于n和2n吗？听起来很混乱。请以最简单的方式澄清，因为我只是这个概念的初学者。 致以最诚挚的问候：）

。。。因为2n总是大于n，我们怎么能忽略2的倍数呢

简单地说，随着

n

的增长，乘数失去了它的重要性。函数的渐近行为描述了

n

变大时发生的情况

<>也许它不仅有助于考虑<代码> o（n）< /代码>和<代码> o（2n），因为它们在同一个类中，但与某些类进行了对比。示例：任何

O（n^2）

算法从长远来看都要比任何

O（n）

，算法花费的时间更长（从短期来看，它们的运行时间甚至可能会颠倒）。假设您有两个算法，一个算法的线性时间复杂度为

100n

，另一个算法的线性时间复杂度为

8n^2

。对于所有

n=<12

，二次算法将更快，但对于所有

n>12

，二次算法将更慢

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这个属性——对于任何固定非负

c

和

d

你会发现一个

n

，因此

cn

——构成了时间复杂性层次结构的一部分。

正如你在第一段中提到的，执行算法所需的时间与输入大小的常数倍数成正比。你可以把O（n）想象成O（C*n），其中C是任何常数乘数。

Big-O和相关符号旨在捕捉算法最固有的算法性能方面，与算法的运行和测量方式无关

常数乘数取决于测量单位，秒与微秒与指令与循环迭代。即使用相同的单位测量，如果在不同的系统上测量，它们也会有所不同。同一算法可能在一个指令集中包含20n条指令，在另一个指令集中包含30n条指令。一个可能需要0.5n微秒，另一个可能需要10n微秒

您将在文献中看到的许多基本算法复杂性是几十年前计算出来的，但在处理器体系结构的重大变化和性能的更重大变化中仍然有意义

类似的考虑也适用于启动和类似的管理费用

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如果存在常数n和c，那么A

f（n）

就是

O（n）

，对于所有

n>=n，f（n）的渐近计算是通过计算极限来完成的。一个更接近于真实交易的估计，T（n），f（n）=2n，g（n）=n，f