Algorithm 确定一个数字是否属于一个组的算法

我甚至不确定这是否可能，但我认为无论如何都值得一问

假设我们在一个网络中有100台设备。每个设备都有一个唯一的ID

我想告诉这些设备的一组通过只广播一个数据包（所有设备接收的数据包）来做一些事情。 例如，如果我想告诉设备2,5,75116和530做某事，我必须广播：2-5-75-116-530 但如果我想（例如）让95台设备做点什么，这个包可能会很长！！！ 所以我需要一种方法来减少这个包的长度

想了一会儿，我想到了一个主意：

如果我只使用素数作为设备ID呢？然后我可以发送我需要的组的设备ID的乘积，因为数据包和每个设备将检查接收到的号码的剩余部分及其设备ID是否为0

例如，如果我想让设备2,3,5和7做一些事情，我会广播2*3*5*7=210，然后每个设备将计算“210 mod self ID”，只有ID为2,3,5和7的设备才会得到0，这样他们就知道他们应该做一些事情

但这种方法效率不高，因为第100个素数是541，广播的数字可能会非常大，“mod”计算可能会非常困难（这些设备有8位处理器）

因此，我只需要一种方法，让设备确定他们是否应该做些什么，或者忽略接收到的数据包。我需要包尽可能短

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我尽了最大努力解释这个问题，如果它仍然含糊不清，请告诉我解释更多。

就像Ed Cottrell建议的那样，一点字符串就可以了。如果机器标记为

{1，…，n}

，则有2n-1个可能的子集（假设您不发送没有预期目标的请求）。因此，您需要一个数据结构，能够保存这样一个子集的所有可能签名，无论您决定签名是什么。关于这种数据结构的大小，

n

位（每台机器一位）是最好的。在机器上执行的评估需要恒定的时间（在标签为

l

的机器上，只需查看

l

第位）

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但人们可以选择一些混合方案。假设您只有一台设备的任务，那么发送

n

位（所有0位，只有一位除外）会很遗憾。因此，您可以获取一个额外的位

T

，它指示数据包的类型。如果如上所述发送长度为

n

的位字符串，则

T

的值设置为0；如果使用更合适的方案（即更少的位），则设置为1。如果只有一台机器需要执行任务，您可以直接发送机器的标签（长度为

O（logn）

bit）。如果执行任务所需的计算机少于

O（n/logn）

的话，这种方法可以减小数据包的大小。不过，对机器进行评估的成本更高。

您可以只使用一个位字符串，其中每个位代表一个设备。然后，您只需要一个按位AND来判断给定的机器是否应该做出反应

每个设备需要一位，例如，256个设备需要32字节。诚然，如果你只需要一台机器来做出反应，这是有点浪费，但是如果你需要，比如说，95台设备来做出反应，这是相当紧凑的

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您提到您需要设备id，为什么不使用位字符串？每一位代表一个设备，您只需要按位and来判断给定的机器是否应该做出反应。每个设备需要一位，也就是说，256个设备需要16个字节。诚然，如果你只需要一台机器就可以做出反应，那是有点浪费，但是如果你需要，比如说，95台设备来做出反应，那就相当紧凑了。我也想到了这个想法。设备ID应该是0b1-0b10-0b100等等，但这意味着我应该发送一个长度为100/8~=13字节的数据包，这是一个超出我限制的有效负载。顺便说一句，你确定你的计算正确吗？！对于256个设备，我们需要256/8=32字节。限制是多少13个字节几乎不可能在单个数据包的一次广播中完成，除非在给定的时刻你需要点击某些模式的机器；你在数学上是对的。256个设备->32个字节。设备id只能是100（0b01100100=1个字节）。您只需要使用它来计算要使用的数据包的哪个字节（

ceil（100/8）

=第13个）和按位，以及该字节与

100%8

=

4

=

0b00000100

。4字节=32位=足够的空间来存储2^32个设备ID。+1用于混合方案。我想到了这一点，但不知道如何最好地解释它。你的解释很好。