Algorithm 将任务分配给人员的算法，其中某些任务需要多人执行，并且没有人将同一任务执行两次_Algorithm_Duplicates_Combinations_Permutation

Algorithm 将任务分配给人员的算法，其中某些任务需要多人执行，并且没有人将同一任务执行两次

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Algorithm 将任务分配给人员的算法，其中某些任务需要多人执行，并且没有人将同一任务执行两次,algorithm,duplicates,combinations,permutation,Algorithm,Duplicates,Combinations,Permutation,我的一位教师朋友让我编写一个程序，帮助他们为学生分配课堂作业。有23个孩子和12种不同的工作类型，有些工作需要多个孩子，总共23个可用的职位。每周他们都想随机给孩子们分配新的工作，只要有可能，没有一个孩子做同一份工作超过一次我的思考过程是按照这条规则为孩子们分配所有可能的工作，然后一步一步地完成结果。但我很难想出一个实用的算法来生成这些作业组合如果有人有任何解决方案的想法，或者可以让我知道我正在追求一个不可能的，我将不胜感激我已经粘贴了所有的工作以及每个工作需要多少孩子，以防有用 “出席人

我的一位教师朋友让我编写一个程序，帮助他们为学生分配课堂作业。有23个孩子和12种不同的工作类型，有些工作需要多个孩子，总共23个可用的职位。每周他们都想随机给孩子们分配新的工作，只要有可能，没有一个孩子做同一份工作超过一次

我的思考过程是按照这条规则为孩子们分配所有可能的工作，然后一步一步地完成结果。但我很难想出一个实用的算法来生成这些作业组合

如果有人有任何解决方案的想法，或者可以让我知道我正在追求一个不可能的，我将不胜感激
我已经粘贴了所有的工作以及每个工作需要多少孩子，以防有用

“出席人数”：1，
“餐桌队长”：4，
“教师助手”：2，
“板擦”：2，
“灯光开关”：1，
“图书管理员”：2，
“午餐助手”：1，
“设备经理”：3，
“垃圾监视器”：2，
“技术专家”：1，
“送纸人”：3，

“卷笔刀”：1

这是一个简单的贪婪算法，没有任何保证：

创建一个示例，其中学生是一个集合中的节点，任务槽是另一个集合中的节点

现在，我们为可行的作业在学生和节点之间创建边。起初，这些都是问题。一旦我们有了这个图，我们就可以计算出一个随机变量。为此，请从随机边开始。查看两个事件节点是否都没有分配，并修复该分配。如果其中一个节点具有指定，请转到下一条随机边

这将给你一个随机分配。让我们看看下周会发生什么：

我们需要修改图形以排除那些会产生重复任务的边。一旦我们删除了这些边，我们可以再次做同样的事情，并计算一个随机的完美匹配

最终，您将得到一个无法完成匹配的配置。这可能有两个原因：要么选择的边不好，要么图形不允许完美匹配。要纠正第一个原因，您可以使用不同的随机选择多次运行相同的方法（例如，十次）。它不会给你确定性，但它减少了错误选择的可能性。第二个原因有点棘手。这将在几周后发生，因为我们没有任务了，所以必须进行重复。为此，我们可以添加一些边。要添加哪些边是非常可变的，这取决于系统所需的行为。我将首先为需要最多人员的任务添加所有边。其中，从重复次数最少的人的边缘开始。添加这些边后，再次尝试找到完美匹配。如果仍然不成功，请添加更多边，再试一次，依此类推。

让我们首先找到一些可能答案的常识边界：

如果有M个任务，并且不允许孩子重复任务，那么作业不能超过M个，因为M+1个作业必须重复M个以前的作业中的一个。因此，生成M个有效的、不重复的赋值是初始上限
初始的、有效的任务分配可以通过获取人员列表（按任何给定顺序）、任务列表（按任何给定顺序），然后简单地用人员填充任务，直到所有人员都已满。注意，给定通过此方法生成的有效分配，所有其他有效分配都可以通过人员列表的排列生成
由于有些任务需要多人执行，因此如果没有重复的任务，这些任务是最难完成的。例如，如果有4个人（
```
a
```
，
```
b
```
，
```
c
```
，
```
d
```
）和3个任务（
```
x
```
，
```
y
```
，
```
z
```
），其中x需要2个人，而
```
y
```
和
```
z
```
只需要1个，那么在某人被迫重复一项工作之前，只有2个有效的任务，而不是3个：
```
x:a&b，y:c，z:d
```
和
```
x:c&d，y:a，z:b
```
（或等效的
```
x:c&d，y:b，z:a
```
）。因此，有效连续任务的最大数量的更严格界限是
```
ceil（| P |/Tm）
```
，其中
```
Tm
```
是最密集的任务所需的人员数量，
```
P
```
是人员总数。对于M个任务，M个有效分配的上界只能在所有任务只占用1人的情况下实现

现在，对于一个简单的算法：

sort all persons into a list P; random is fine       
   persons in P have an initially empty list of tasks that they have carried out
sort all tasks into a list T; random is fine
generate a valid assignment as follows:
   for each task Ti in T,
       for t = Ti (the number of people required to staff the i-th task), and t>0
           for each person Pj in P, starting from the last-assigned person,
               if Pj has never performed Ti, and has no task for the current day,
                   add Ti to Pj's tasks, and decrement t
               otherwise, skip Pj; if everybody is so skipped, then exit

在上述伪代码的末尾，每个人都将有一个他们希望在连续的每一天完成的任务列表。有些任务可能比其他任务多1个，因此生成的有效工作分配数是最短任务列表的长度。该算法的运行时间明显受到O（vnm）的限制，其中

是返回的有效连续分配数，其本身在v*n下-因此对于少量人员和任务，这应该相对较快

ceil（23/4）=5，因此你的学生必须在5天后开始重复工作。在JavaScript中实现上述算法提供了一个有效的（并且根据上面的观察，是最大的）时间表：

//初始化任务
让任务=新地图([
[“出席”，1]，
[“餐桌队长”，4]，
[“教师助手”，2]，
[“黑板擦”，2]，
[“灯光开关”，1]，
[“图书管理员”，2]，
[“午餐助手”，1]，
[“设备经理”，3]，
[“垃圾监视器”，2]，
[“技术专家”，1]，
[“送纸人”，3]，
[“卷笔刀”，1]
]);
//通过计算所有任务的人手总数来初始化人员
让totalPeople=0；
对于（让p为tasks.values（））totalPeople+=p；
0 "Attendance": 1,
1 "Table Captain": 4,
2 "Teacher's Helper": 2,
3 "Board Eraser": 2,
4 "Light Switcher": 1,
5 "Librarian": 2,
6 "Lunch Helper": 1,
7 "Equipment Manager": 3,
8 "Trash Monitor": 2,
9 "Tech Specialist": 1,
# "Paper Passer": 3,
$ "Pencil Sharpener": 1

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week 2  t u v w a b c d e f g h i j k l m n o p q r s
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