Algorithm MATLAB：一阶多项式x，y的可行域在[-1，1]中系数未知的有效方法

如标题所示，在MATLAB中，我需要

及

其中所有未知的

e_i

都在间隔

[-1,1]

内。我希望解决方案不依赖于非标准的第三方功能

下面是我快速而肮脏的尝试，但复杂性增加到O（2^n），其中n是

ei

的数量。有什么想法吗

x0 = 3;
x = [1; -3; 0];
y0 = -1;
y = [3; -2; 4];

% Get all permutations of noise symbol extremities
terms = size(x, 1);
xx = zeros(2^terms, 1);
yy = zeros(2^terms, 1);
for j = 1:2^terms
    e = double(bitget(j - 1, 1:terms))';
    e(e == 0) = -1;
    xx(j) = x0 + sum(x .* e);
    yy(j) = y0 + sum(y .* e);
end

k = convhull(xx, yy);
plot(xx(k), yy(k));

您可以阅读有关函数的更多信息

de2bi

求绝对最小和最大界限的方法如下：

max_e = double(x >= 0);
min_e = double(~max_e);
max_e(max_e == 0) = -1;
min_e(min_e == 0) = -1;
absMax = x0 + sum(x .* max_e);
absMin = x0 + sum(x .* min_e);

---

同样，您也可以为y做些什么

谢谢。我刚刚尝试了一下，并获得了一点加速，但我仍然有大n的问题，因为运行时复杂性仍然是O（2^n）。此外，当像这样预分配时，我现在也有一个很大的O（2^n）内存复杂性！实际上，n通常是~100，因此您可以想象这会造成多大的问题。例如，你知道有哪一种线性优化程序，它能让事情变得不那么粗暴，更具分析性？谢谢。我不确定所有的值，但是有一种方法可以很容易地找到绝对最大值和最小值。我将把它添加到我的答案中。我能想到的另一个优化是不为0系数生成e_I。这将使n减少0个术语。

x0 = 3;
x = [1; -3; 0];
y0 = -1;
y = [3; -2; 4];

% Get all permutations of noise symbol extremities
terms = size(x, 1);
xx = zeros(2^terms, 1);
yy = zeros(2^terms, 1);
for j = 1:2^terms
    e = double(bitget(j - 1, 1:terms))';
    e(e == 0) = -1;
    xx(j) = x0 + sum(x .* e);
    yy(j) = y0 + sum(y .* e);
end

k = convhull(xx, yy);
plot(xx(k), yy(k));

% First generate all possible permutations for [-1, 1] for n terms. This is similar to what you have done but uses a matlab function
all_e = de2bi(0:(2^terms-1), terms).';
all_e(all_e == 0) = -1;
% Multiply corresponding values of x and y with those of e
xx = x0 + arrayfun(@(z) sum(x .* all_e(:, z)), 1:(2^terms));
yy = x0 + arrayfun(@(z) sum(y .* all_e(:, z)), 1:(2^terms));

max_e = double(x >= 0);
min_e = double(~max_e);
max_e(max_e == 0) = -1;
min_e(min_e == 0) = -1;
absMax = x0 + sum(x .* max_e);
absMin = x0 + sum(x .* min_e);