Algorithm 如何动态地找出浮点错误率？

由于机器难以准确表示浮点值，我们使用的是中的a技术来执行浮点比较：

from the editor: please insert your code here. See HTML comment in the question source 

目前，我们硬编码了“错误”值。但是不同机器的误差是不同的。有没有什么好办法来计算特定机器的错误，而不是硬编码公差？

请参阅

该代码查找不能与零区分的最小正数。您可以根据需要调整它。

决定双精度或浮点精度的“机器精度”通常标记为

epsilon

如果我需要计算浮点数的精度，我通常会这样做*：

float number = 1.0;      // precision of this number
float epsilon = 1.0;

while ((number + epsilon) != number)
{
    epsilon /= 2.0f;
}

（*这太离谱了。未经检查，请勿使用此代码。）

但是，考虑到机器的性能，有一些方法可以确定精确的精度

下面是一篇关于代码示例的文章

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这里还有一个：用理论和方程来计算ε。

对于64位IEEE 754浮点，最小的数字是

1.0+e！=1.0

is

e=2.2204460492503131e-016

。（

DBL\u EPSILON

在C++的float.h中，

std:：numeric\u limits（）.EPSILON（）

在C++的

中）。我认为您的代码不太可能在本机浮点格式不是64位IEEE 754的任何系统上运行

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请注意，绝对精度实际上会根据所处理的数字的大小而变化。使用非规范化时，操作的值非常小，因此

1e-300+2e-300

可以工作，但

1+1e-300==1

。类似地，

1e30+1==1e30

我通常确定我想要的系统精度，而不太担心可用的精度。这在我遇到的大多数情况下都是正确的。我认为这种方法的一些优点是

• 它让我能够集中精力更快地解决问题
• 我不必花时间去计算ε
• 还有一点很重要：ε的变化取决于你在数字系统中的位置。ε在0附近不同，在2^300附近不同。所以要插入一个epsilon，你还需要知道你想要计算epsilon的数字范围。我建议使用answer，但在可能遇到的数字范围的边界值附近进行计算，然后使用略大于最大值的ε
• 验证第三点，这只是一种预感

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在边缘情况下，我们是否可能进入无限循环？虽然乍一看似乎不是。这似乎是“近似的”，而不是“精确的”。@Yan Cheng Cheok我不是数值分析师，我不知道所有种类的浮点数学的所有复杂性，但我不这么认为，因为浮点数只能代表有限数目的值。如果您使用的是十进制浮点（不太可能，但可能），那么您应该除以10。@Yan Cheng Cheok如果您使用的是二进制浮点，它将是精确的。即使他们将来制造一个超级复制器无限精确的CPU，您也可以通过计算迭代次数并在一段时间后中断来避免无限循环（我想60-70次迭代就足够了）。是的，ε确实取决于考虑中的数字。对于

1_000_000

，它是

1.1641532182693481e-010

，对于

1_000_000_000

，它是

1.1920928955078125e-007

。