Algorithm 一组已知对序元素的排序算法

这是一个我正在寻找算法解决方案的问题。假设我们有一组n个元素，A1，A2，…，An 我们有一套规则，如A1>A2、A1

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提前感谢。

基于比较的排序算法只有在有a的情况下才有效，也就是说，对于每对

x，y

和

x！=y

，我们知道是

x

还是

y

。你所拥有的是一组元素中的一个，而你所寻找的是一组按照这个偏序排列的元素

要找到它，请将输入解释为带有边的图形

（a，b）

，其中

a

是一个输入对。然后在该图形上执行以下操作：

dfs(x):
  if x is visited: return
  for every rule x < y or y > x:
    dfs(y)
  add x to front of output

output = []
for every element x:
  dfs(x)

dfs（x）：
如果访问了x：返回
对于每个规则xx：
dfs（y）
将x添加到输出的前面
输出=[]
对于每个元素x：
dfs（x）

运行时是

O（n+m）

，其中

n

是元素（节点）的数量，

m

是规则（边）的数量。

当然，请选择

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任何比较都可以；只要将规则放入单个函数中的一个大if/else语句中，比较排序将非常乐意按照您的喜好对它们进行排序。

@Arash您能详细说明我正在寻找标准的含义吗solution@user2864740：不太好。典型的排序算法仅在对具有

x！=y

，或者

x

或者

x>y

是已知的。@user2864740抱歉，但这并不意味着。我们没有针对每个可能的比较的规则，我们有针对可能比较的子集的规则，这些子集足以得到总的顺序。@Girishlwani2010的标准解决方案我指的是一种分类方法，就像我们说的“a*算法”或“快速排序”或“DLX”。我不认为这是真的。假设我们有

n

输入元素和规则

1<2，2<3，…，n-1

。最终顺序已完全确定，但基于比较的排序将进行大约

n*log n

比较，但我们只知道这些排序中最多

n

的结果。我们如何回答其他比较？谢谢。我会在阅读其他建议时考虑这个问题。这似乎是目前为止唯一的答案@阿拉什：是的，建议的基于比较的排序无法解决这个问题。@阿拉什：即使没有循环，也可以使用DFS来获取深度优先的林。它的属性是，对于每个节点

x

，图中从该节点可访问的所有节点都位于

x

的子树中。对于BFS森林来说，情况并非如此。假设你有

A

。一个有效的BFS树应该是

A->B，A->D，B->C

。您丢失了一段信息

B

，因此该树不足以提取有效的拓扑顺序。非常感谢您提供的解决方案和此评论。